期中模拟卷（四）【新教材】2021-2022学年高一上学期数学（人教A版（2019）必修一）

人教A版（2019）高一上册数学期中模拟卷（四）（解析版） 一、单选题 1．已知集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】 因为 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 ， 故选：B 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】 根据特称命题的否定方法进行否定. 【详解】 命题“ ， ”的否定是： ， . 故选：A 3．设 ，则下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由 ，取特殊值，令 时，分别代入比较即可判断ACD选项，根据不等式关系的性质，即可判断B选项. 【详解】 由题可知， ， 对于A，令 时，则 ，则 ，故A选项错误； 对于B，由于 ，不等式两边同乘以 ，可得 ，故B选项正确； 对于C，令 时， ，故C选项错误； 对于D，令 时，则 ，则 ，故D选项错误. 故选：B 4．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据奇函数的性质和减函数的性质逐一判断即可. 【详解】 A：函数 的定义域为全体非零实数，因为 ，所以函数 是奇函数，因为 ，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意； B：函数 的定义域为全体非零实数， 因为 ，所以该函数是奇函数，因为 ，所以该函数不是定义域内的减函数，不符合题意； C：函数 的定义域为全体实数， 因为 ，所以该函数是奇函数， 当 时， ，此时该函数单调递减， 当 时， ，此时该函数单调递减，而 ， 所以该函数是全体实数集上的减函数，符合题意； D：因为 ，所以该函数不是奇函数，不符合题意， 故选：C 5．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据抽象函数定义域的求解方法可得不等式组，解不等式组求得结果. 【详解】 定义域为 ，解得： 的定义域为 故选： 6．已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则 的取值范围是（ ） A．(0，3) B． C．(0，2] D．(0，2) 【答案】C 【分析】 根据对任意 ，都有 成立，得到函数在R上是减函数求解. 【详解】 因为对任意 ，都有 成立， 所以函数 在R上是减函数， 所以 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 (0，2]. 故选：C 7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为900元，若每批生产 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ） A．30件 B．60件 C．80件 D．100件 【答案】B 【分析】 确定生产 件产品的生产准备费用与仓储费用之和，可得平均每件的生产准备费用与仓储费用之和，利用基本不等式，即可求得最值． 【详解】 根据题意，该生产 件产品的生产准备费用与仓储费用之和是 这样平均每件的生产准备费用与仓储费用之和为 （ 为正整数） 由基本不等式，得 当且仅当 ，即 时， 取得最小值， 时，每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小 故选：B 8．设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，则函数 的周期为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】 根据已知条件判断出 的对称中心和对称轴，由此判断出 的周期. 【详解】 左移 个单位得到 ， 与 的奇偶性相同， 由于 为奇函数，图象关于原点对称，所以 关于 对称，即 ， 左移 个单位得到 ， 由于 为偶函数，图象关于 轴对称， 所以 关于直线 对称，所以 ， 所以 ， 所以 . 所以 的周期为 . 故选：D 二、多选题 9．下列各图中，是函数图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】 根据函数的定义，进行分析判断即可得解. 【详解】 根据函数的定义可知，定义域内的每一个 只有一个 和它对应， 满足条件的只有BD. 故选：BD 10．（多选题） 已知集合 ， ，定义运算 ，则下列描述正确的是（ ） A． B．记 为集合 ，则 C．若 ，则符合要求的 有 个 D． 中所有元素之和为 【答案】BD 【分析】 根据已知条件求出集合 ，进而可判断AD选项的正误，利用集合的运算可判断B选项的正误，利用列举法可判断C选项的正误. 【详解】 由已知条件可得 . 对于A选项， ，A错； 对于B选项， ，则 ，故 ，B对； 对于C选项， ，即 ， 则满足条件的集合 有： 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个，C错； 对于D选项， 中所有元素之和为 ，D对. 故选：BD. 11．设a＞0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（ ）