期中模拟卷（五）【新教材】2021-2022学年高一上学期数学（人教A版（2019）必修一）

人教A版（2019）高一上册数学期中模拟卷（五）（解析版） 一、单选题 1．在下列选项中，能正确表示集合 和 关系的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出集合B，再根据子集的定义即可的解. 【详解】 解：因为 ， ， 所以 . 故选：B. 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【分析】 根据命题的否定的定义判断． 【详解】 全称命题的否定是特称命题． 命题“ ， ”的否定是： ， ． 故选：D． 3．已知函数 ，则 （ ）． A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】 求出函数的解析式，然后求解函数值即可． 【详解】 函数 ， 所以 ， ． 故选：A． 4．定义在R上的偶函数 满足对任意的 ， 有 ，且 ，则不等式 的解集是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知可得函数 在 上单调递减，由 为偶函数，可得 在 上单调递增，进而可得 ，然后利用单调性即可求解不等式． 【详解】 由对任意的 ， ， ，可知函数 在 上单调递减，因为 为偶函数，所以 在 上单调递增，因为 ，所以 ，所以当 或 时， ，当 时， ，不等式 可转化为 ， 所以 或 ，所以 或 ． 故选：C． 5．已知 ，则 的最小值为（ ） A． B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】 利用均值不等式，即得解 【详解】 由题意， ，根据均值不等式 当且仅当 ，即 时等号成立 故选：B 6．设 ，则“ 或 ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】B 【分析】 利用原命题的逆否命题进行判断，即可得到答案； 【详解】 若“ 或 ”则“ ”为真， 等价于若“ ”则“ 且 ”为真，显然该命题为假， “ 或 ”推不出“ ”， 反之，若“ ”，则“ 或 ”为真， 等价于若“ 且 ”则“ ”为真，显然成立， “ ”可推出“ 或 ”， “ 或 ”是“ ”的必要非充分条件 故选：B 7．已知 ， ，若对 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将对 ， ，使得 转化为 对于任意 恒成立，利用分离参数法以及函数单调性即可求解. 【详解】 ∵ ， ∴ ，当且仅当 ，即 时取等号. ∴当 时， . ∴对 ， ，使得 等价于 对于任意 恒成立，即 对于任意 恒成立 ∴ 对任意 恒成立 ∵函数 在 上为增函数 ∴ ，即 . 故选：B. 8．已知a＞0， ，若x＞0时，关于x的不等式 恒成立，则 的最小值是（ ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】 根据题意： ， ，由一次函数以及不等式 分析 变形后带入 ，然后利用基本不等式求解. 【详解】 解：设 ， 当 时， 当 时， 根据不等式 可知 或 对于 ，必有 即 则当 时， 当且仅当 时等号成立， 的最小值为 . 故选：C 二、多选题 9．己知 ，则下列命题不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】 对于A：当 时，不等式不成立； 对于B：当 时，不等式不成立； 对于C：由已知得 ，由此可判断； 对于D：由已知得 ，由此可判断． 【详解】 解：对于A：当 时，不等式不成立，故A不正确； 对于B：当 时，不等式不成立，故B不正确； 对于C：因为 ，所以 ，即 ，故C不正确； 对于D：因为 ，所以 ，即 ，故D正确， 故选：ABC． 10．下列说法中错误的是（ ） A．命题“ ， ”的否定是“ ， ” B．命题“ ， ， ”的否定是“ ， ， ” C．“ ”是“ ”的充分不必要条件 D．对任意 ，总有 【答案】ACD 【分析】 根据相关知识逐项判断命题的真假即可得出答案. 【详解】 根据特称命题的否定可知命题“ ”的否定是“ ” 选项A错误； 根据全称命题的否定可知命题“ ”的否定是“ ” 选项B正确； 根据充分条件和必要条件的定义，当 时可得 ，反之不成立 所以“ ”是“ ”的必要不充分条件，选项C错误； 时， ，所以选项D错误. 故选：ACD. 11．已知 是定义域为 的函数，满足 ， ，当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线 对称 C．当 时，函数 的最大值为 D．当 时，函数 的最小值为 【答案】ABC 【分析】 根据抽象函数关系式，可推导得到周期性和对称性，知AB正确；根据 在 上的最大值和最小值，结合对称性和周期性可知C正确，D错误. 【详解】 对于A， ， ， 的最小正周期为 ，A正确； 对于B， ， ， 的图象关于直线 对称，B正确； 对于C，当 时， ， 图象关于 对称，