河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

九校联盟期中考试试题·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.C由题意得该直线的斜率为一3,其倾斜角为故选C 2.D因为M,N分别是OA,BC的中点,所以O=1O,0=1(O+0.因为M=2MN,所以O=OM+M 麻丽凉凉平(+凉)=凉++1 a+ob+ac 故选D 3.A由题意可得a-c=√2,b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=2(a+c)=6,所以a+c=3√2,所以a=2√2,c=2,所以离心 2√2=2·故选A 4.C由题意得,从ma2B2=1的焦距为2c=10,所以a2+b2=2=25,因为OM|=√a+b=5=0F1=OF2 所以MF1⊥MF2,因为4|MF1|=3MF2|,不妨设MF1|=3k,MF2|=4k,由双曲线的定义可得MF2|-|MF1|=k 2a,所以|MF1|=6a,MF2|=8a,由勾股定理可得,MF1|2+MF2|2=(6a)2+(8a)2=100a2=F1F2|2=100,所以 1,b2=24,所以双曲线方程为x2-y2 故选C. 5.B因为a+b=(b+c)+(a-c),a+b+c=1 (2a+b)+(b+2c)a+。1(h+2a) b-2c),所以选项A,C,D 中的向量共面,不能作为空间的基底;对于选项B,假设a+2b,ba-c共面,则存在A,y∈R,使a+2b=b+(a-c),所 以A=2,无解,所以a+2b,ba-c不共面,可以作为空间的一组基底故选B 6.C以过点O且垂直于平面SAC的直线为x轴,直线OC,OS分别为y轴,轴,建立如图所示 的空间直角坐标系.不妨设OC=2,则根据题意可得A(0,-2,0),B(3,1,0),C(0,2,0), M(O,-1,3),所以A=(3,3,0),CM=(0,-3,3),设异面直线AB与CM所成角为,则 cos 0=cos(AB, CM) ×0+3×(-3)+0×√33 3+9·√9+3 4·故选 7.B直线l可化为3x-y-1-t(2x-y-2)=0 所以点A的坐 b+4 标为(-1,-4).设点A( 4)关于直线x-y-5=0的对称点为B(a,b),则由 解得 所以点B坐标为(1,-6).由线段垂直平分线的性质可知,AM=BM,所以AM+MN=BM+MN|≥ BN≥|BC|-r=6-2=4(当且仅当B,M,NC四点共线时等号成立),所以AM+MN的最小值为4.故选B 8.A若直线l的斜率存在且不为0,根据双曲线的对称性,此时满足AB=5的直线l的个数为偶数,所以直线l的斜率 为0或斜率不存在当直线的斜率为0时,A,B为双曲线的左、右顶点,由AB|=2a=5,得双曲线C的方程为:25 【高二期中考试试题·数学参考答案第1页(共6页)】 20-,易得,过点F的通径长为429 >5,满足条件,此时双曲线C的离心率 p十=36,些线l的 斜率不存在时,此时AB为双曲线过点F的通径,则AB|=2(a2+1=5,解得a=2或a=2,当a=时,实轴长为1, 因为1<5,所以满足AB|=5的直线有3条;当a=2时,实轴长为4因为4<5,所以满足AB|=5的直线也有3条.综 上所述,双曲线C的离心率为5.故选A 9.AC圆C的方程可化为(x-2)2+(y-2)2=8,已知圆心C为(2,2),半径为2√2,欲满足圆上存在4个点到直线l的 距离为2,则圆心C(2,2)到直线x-y+m=0的距离4,即12=2+m<2,解得一2<m<2,则实数m的取值范 围为(-2,2).故选AC 10.BCD根据椭圆的对称性可知点B,C的纵坐标相同,横坐标的绝对值不同,所以点B,C中有且只有一个点在椭圆E 上,则A,D必在椭圆上,设椭圆E的方程为C+=1(m>0,n>0),将点A,D坐标代入椭圆方程得 得m=4,n=1,所以椭圆E的方程为+y2=1,故A错误;将点BC分别代入椭圆E的方程中易得,点B不在椭圆E 上,点C在椭圆E上,故B正确;椭圆E上的点到其焦点的最大值为a+c=2+3,故C正确;椭圆的一个顶点(此顶点 为上顶点或下顶点)和它的两个焦点相连接所得三角形的面积S=×2c×b=3,故D正确.故选BCD 1.ABC设O是AC的中点,根据题意知,OD⊥AC,OB⊥AC,OB=OD=3,当折到平面ACD 平面ABC时,四面体ABCD的体积最大,此时四面体ABCD的最大体积V 3×2×2X3×3=1,故A正确;当BD=时,因为OF+OD)=BD,所以OB⊥OD,所 以OA,OB,OD两两垂直,以O为原点,OA,OB,OD所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设P ,0,3-6).,0.0,中-1≤≤1,0≤k,成=√a+b+(-b2-2+2()+第,当a=0,b 时,P取得最小值为号=雪 故B正确:A(1,0,0),B(0,3,0),C(-1,0,0