4.2.1 指数函数的概念-2021-2022学年高一数学新教材配套教学精品课件(人教A版2019必修第一册)

4.2.1　指数函数的概念 1 2 3 指数函数的概念 求指数函数的解析式或函数值 指数增长型函数的实际应用 1 教学目标 核心素养： 1.通过理解指数函数的概念和意义，发展数学抽象素养. 2.通过指数函数的实际应用，发展数学建模素养. 1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念. 2.了解指数增长型和指数衰减型在实际问题中的应用. 2 1.n次方根，n次根式 知识梳理 (1)a的n次方根的定义 一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)a的n次方根的表示 xn＝a n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 [0，＋∞) 根指数 1.指数函数的概念 知识梳理 一般地，函数____________________叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. y＝ax(a>0，且a≠1) 指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上.　　　 2.两类指数模型 知识梳理 (1)y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当________时为指数增长型函数模型. (2)y＝kax(k>0，a>0且a≠1)，当____________时为指数衰减型函数模型. a>1 0<a<1 【例】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3；⑤y＝(－2)x.其中，指数函数的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 解析　①中，3x的系数是2，故①不是指数函数； ②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数； ③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数； ④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数； ⑤中，底数－2<0，不是指数函数. 答案 B 指数函数的概念 答案 C 指数函数的概念 1.指数函数的解析式必须具有三个特征： (1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)ax的系数是1. 2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件. 指数函数的概念 【练】　(1)(多选题)下列函数是指数函数的是(　　) (2)若函数y＝(a2－3a＋3)·ax是指数函数，则a的值为___