第3章 函数的概念与性质-【口袋书】高考数学复习思维导图（人教A版2019）（必修第一册）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 第3章函数的概念与性质 般地,设A,B是非空的实数集,如果对于集合A中的任意一个 数x,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一确定的数 概念 ⊙y和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数 对应关系 y=f(x),x∈A 函数的概念 要素 定义域 自变量(x)的取值范围 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A] 值域 因变量的取值范围 三性 ⊙、任意性、存在性、唯一性 设a,b∈R,且a<b,规定如下: 定义 名称 符号数轴表示{xea}la,+a) arsb 闭区间{a,b fir>a)I(a, +ao) 开区间(a,b) b xsa(-∞,a 函数的概念及表示方法 半开半 Hir<a)(-o0, a 闭区间 半开半 ⊙ R 闭区间 区间 (1)定义域相同(不能化简解析式)(2)对应关系相同(解析式化简) 同 函数是两个数集之间的对应关系,所以用什么字母表示自变量、因 函数 变量是没有限制的 解析式 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 从数的角度 表示 围像述列出表格来表示两个变量之间的对应关系 方法列表法 直观形象 用图象表示两个变量之间的对应关系 ⊙从形的角度 般地,分段函数就是在函数定义域内,对于自变 概念 量x的不同取值范围,有着不同的对应关系的函数 分段 分段函数是一个函数,其定义域、值域分别是各段函数的 函数 定义域值域 定义域、值域的并集;各段函数的定义域的交集是空集 1/8 原创精品资源学科网独家享有版杈,侵权必究 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 标准:是否符合“三性”即任意性、存在性、唯一性 两非空实数集A,B 函数的判 函数的概念 对一或多对 作出判断 定义法 A中不能有剩余元素 ①任取一条垂直于x轴的直线 断 ②在定义域内平行移动直线 图像法 ③若与图形有且只有一个交点,则是函数; 若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交 点,则不是函数 基本标准 ⊙便各函数表达式有意义 ①分式的分母不为0 定义 般准则 ②偶次根式的被开方数非负 ③y=x0要求x≠0 函 域 不对解析式化简变形,以免定义域变化 错点 一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式 构成时,定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合 换元法:设t=g(x),解出x,代入f(g(x)),求f(t)的解析式即可 念及表示方法解题 配凑法:对f(g(x))的解析式进行配凑变形,使它能用g(x)表示 ⊙ 出来,再用x代替两边所有的“g(x)”即可 解 析{。待定系数法:若已知f(x)的解析式的类型,设出它的一般形式 式 根据特殊值确定相关的系数即可 方程组法(或消元法):当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数 或互为倒数关系时,可构造方程组求解 思路 己知f(x)的表达式时,只需用a替换表达式中的x即得f(a)的值 函数 求值 求f(g(a)的值应遵循由里往外的原则 ①区间左端点值小于右端点值 ②区间两端点之间用“,”隔开 区间表 示数集 ③含端点值的一端用中括号,不含端点值的一端用小括号 ④以“一∞”,“十∞”为区间的一端时,这端必须用小括号 学过的函数,则描出图象上的几个关键点,直接画出图象即可, 有些可能需要根据定义域进行取舍 不是所学过的函数之一,则要按:①列表;②描点; 作图 ③连线三个基本步骤作出y=f(x)的图象 2/8 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 前提条件 设函数f(x的定义域为l,区间 Vx,x2∈Dxx 条件 都有f(x)<f(x) 都有f(x)>f(x) 图示 结论 f(x在区间D上单调递增 f(x在区间D上单调递减 当函数f(x在它的定义域上单当函数f(x在它的定义域上单 特殊情况 调递增时,就称它是增函数 调递减时,就称它是减函数 增函数与减函数 函数在定义域上不都具有单调性,例如函数y=x,y等 如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递 减,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严 定义 格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间 单调性是整个区间上的性质,单独一点不存在单调性问题 单调区间的端点若属于定义域,则该点处区间可开可闭, 注意 若区间端点不属于定义域则只能开 函数的单调性与最值 单调区间 事项 单调区间D三定义域 最大值 最小值 般地,设函数y=f(x)的定一般地,设函数y=f(x的定 义域为l,如果存在实数M满义域为l,如果存在实数M满 条