专题04 三角函数与解三角形-【口袋书】高考数学复习思维导图（新高考地区专用）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题04三角函数与解三角形 角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置 定义 转到另一个位置所成的图形 角 旋转方向 正角一逆时针旋转、负角一顺时针旋转、零角 分类 终边位置 象限角、轴线角 设Px,y是角终边上异于顶点的任一点,其到原点O的距离为r 则sina=2,cosa=-,tana=(x≠0) 定义⊙ 所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成 个集合S={B|B=a+2k,k∈Z}.终边相同的 同的角不一定相等,但相等的角其终边一定相同 终边相 全正、二正弦、三正切、四余弦 角及三角函数定义 三角函数值正负判断 第一象限全部正,第二象限正弦正 第三象限正切正,第四象限余弦正 1(1,0 A(1,0)M A(1,0) MA(1,0) MO、 三角函数线 把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的 定义角,弧度记作rad 角a的弧度数公式 a=(弧长用l表示 80 弧度制 角度与弧度的换算 180ad:②1rad 弧长公式 弧长l=alr 扇形面积公式 公式 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 sIn sin2a+cos2a=1,taa=-(a≠2+kπ,k∈Z cos a 公式 知sin求cosa 利用公式 sIn +cos a 知c。s求sina sin a+cos a 同角三角函 知tano求 sin a cos a-联公 sIn a tan a 题型 特征 题型二 分式或等式,弦的次数相同 数 弦的齐次 分式:分子分母同时除以cos"α 等式:式子左右同时除以cos"α 解法 注意:平方无分式,数字变弦丶in2a+cos2a=1 (1) sin a+cos a-斬y1±2 sin a cos a=1±sin2a 题 型 sIn a+cos a= (2 程,na → tan a SIn a- o= cos a 3)Asinα± Bcos a=k 左右同时平方 由1-ma+a)tana 分子分母同除cos2 注意:(sinα土cosa)2=sin2a+cos2α±2 sin a cos a 题型三 1±2 sIn acos o 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 诀 变偶不变,符号看象限 (1)大角变小角,超过360°或2π;(2)或909的倍数即,k∈Z 使用范围 奇变偶不变,符号看象限解释如下: 诱导公式 奇变:的奇数倍,三角函数要变名称; 偶不变:的偶数倍,三角函数要不变名称 符号看象限:三角函数名称前面是否加“” 解析看原函数在角所在象限的正负 in (a)=sinacosBtcosasinp: cos(atp)=cosacosp+ sinasinB; tan(a+P) tan attan B 两角和差 1+ tan atan B sin 2a= 2sinacosa 诱 cosa=cos'a-sin 'a=2 导 21 tand 公 an 2a 式 二倍角 tan 2a 恒 恒 等 1-cos 2a 等 cosa l+cos 2a 或sin2a= 变 降幂公式 化 sinacosa==sin 2a 正切的变形公式 tana+tanB=tan(a+B)(1-tanatanp) 公式变形 tana-tanB=tan(a-B)(l-ttanatanB) k汇 诱导公式 (1)找特殊角:α二倍角关系 →)a同倍角一秀料,→特殊角 非 两角和差 (2)角的关系:题目求的角特殊角与条件的角相加减 (3)给三角名:题目求什么给什么 角 (4)公式化简:利用恒等变化化简 拼 凑 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 x∈[0,2m] (0,0)、(=,1)、(x,0)(,1)、(2x,0 2 y=cosx,x∈[0,2π] (0,1)、(=,0)、丌,1)(,0)(2π,1) 五点法作图的三步骤:列表、描点、连线(注意光滑) y=dsin(ox+)4>0,>0)-个周期内的简图 五点作图 ox+o 3丌 3r_9 20 o y=Asin(oxto 0 0 0 定义域 2 -1,1 -1,1 R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 +2,+2k ∈Z上是递增函数,[2k一,2kk=2上是递增函数 角 +x,+2 [2x,2+时k∈Z上是递减函效 ∈Z上是递增函