专题03 导数-【口袋书】高考数学复习思维导图（新高考地区专用）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题03导数 基本初等函数 导函数 f(x)=c(c为常数 f(x)=0 f(x)=x(a∈Q) f(x)=axI f()=cos x fe)=-sin x f(=e f()=e x)=a(a>=0,a≠1 f()=aln a fx)=1 (x)= logan(a=0,a≠1) fc) In a 导数公式 Ux)gx)"=f(x)±g'(x) [(x)g(r=f(r)g(x)-tfrg'(r) 求 导 o x()g()(x)0 数 lg c) K 导 公 算复合函数y=/g)的导数和函数y=),4=g()的导数间的关系为y=y, 式 法 则 及 切 线 导数几 函数r(x)在点x处的导数r(x0)的几何意义是在曲线y=r(x) 方 何意义 上点(xo,f(x0))处的切线的斜率 程 在”曲线上一点处的切线,该点为切点 在型 (1)求斜率:求导k=r(x),将切点的横坐标代入f(x (2)求切线:点斜式求切线yyf(x0)(xx0) “过”曲线上一点的切线,该点未必是切点,应先设切点,求切点坐标 1)设点:设切点的坐标(x。,y。) 切 线 (2)求导:求函数的导数f(x。) 方 过型 f(x)=y3→切点(x,y)过的点(x,y) 程 (3)列k: (4)点斜式:yy=f(x。)(xx。) 已知 切线 求参 已知切点A(xo,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(xo) 数 已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k ①切点处的导数是切线的斜率;②切点在切线上;③切点在曲线上 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 确定函数单调区间的步骤 (1)确定函数f(x)的定义域 (2)求f(x) (3)解不等式f(x)>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间; (4)解不等式f(x)<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间 单调区间 单调函数求参:分离参变量 大于最大值 求早、」单调函数f()20(数()≤0)→参数与无参函数的最值→ 小于最小值 利用导数求函数单调性 单调函数f(x)>0(或f(x)<0) 大于最小值 小于最大值 (注意:是否取“=”依题意决定) 类型二:利用集合间的包含关系处理 单调函数求参数 y=f(x)在(a,b)上单调,则区间(a,b)是相应单调区间的子集 类型 次函数型(无法分离参变量) 二次函数在区间D上大于(等于)零恒成立,讨论的标准是二次函数的图 像的对称轴与区间D的相对位置,一般分对称轴在区间左侧、内部、右侧 进行讨论 思路1:若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f′(x)=0 在(a,b)上有解 非单调 思路2:函数在某个区间存在单调区间可转化为不等式有解问题 函数求 函数恰好有三个不同的单调区间--导函数有两个变号零点 参数 函数有两个不同的单调区间--导函数有一个变号零点 7 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 极小值点:左减右增 极值点 白(极大值点:左增右减 口诀:正则增,负则减, 零求驻点化区间,由正道负极大, 由负到正极小,正负指导函数 求极值 ①确定函数∫(x)的定义域 ②求导函数f(x) ③求方程∫(x)=0的根 ④检查∫(x)在方程的根的左、右两侧的符号,确定极值点 极 值 极值 、正右负,极大值:左负右正,极小值; 极值点使导函数为0,即极值点为导函数的零点 求参数 导函数的为0的解不一定是极值点,还得看两边的单调性 函数f(x)在区间(a,b)内有极值(点),则函数在区间内不 、是单调函数,极值(点)的个数就是导函数变号零点的个数 分离参数法:分离参变量,转化成求函数值堿问题加以解决 极值与最值 若函数f(x)在[a,b]上单调函数,则f(a)与f(b) 个为最大值,一个为最小值 闭区间 求最值 若函数f(x)在区间【a,b】不单调,先求出函数f(x) Q在区间(a,b)上的极值,与f(a)、f(b)比较,其中最 最 大的一个是最大值,最小的一个是最小值 值 开区间求最值。求导,求单调区间、找出最值点、代入原函数求最值 若函数在开区间(a,b)内的极值点只有一个,则相应 极值点为函数的最值点 常用结论若函数在某区间内没有极值,说明该函数在区间为单调函数 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ①二次项系数讨论 ②导函