专题02 函数-【口袋书】高考数学复习思维导图（新高考地区专用）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 专题02函数 自变量的取值范围 概念⊙ 分式 分母不等于0 根号 开偶次方根,被开方数大于等于0 对数函数真数部分大于0 对数 底数大于0且不等于1 具体 函数 指数 指数函数的底数大于0且不等于1 有解 析式 正切 y=tanx,X≠+kπ(k∈Z) 2 0次方 x0=1,x≠0 实际应用题 ⊙考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义 定 口诀 对应关系不变,同括号等范围 义 抽象 函数 若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数 域 无解R常见 f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出 析式 形式 若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b],其复合函数 f(x)的定义域为g(x)在区间[a,b]的值域 根据定义域求解方法列出式子_为其他知识点 常见是类一元二次函数的恒成立问题,即 ax2+bx+c的不等式或方程 X∈R→ a≠0分>开口与判别式Δ 讨论对称轴与区间端点的大小关系 eR2分类参数→参数与无黎禹数的最值问题 求 原创精品资源学科网独家享有版杈,侵权必究 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 使用条件 已知函数类型 待定 i:设出含有待定系数的解析式 系数解题 i:将已知条件代入,建立方程(组),通过解方程 法 思路 (组)求出相应的待定系数 使用条件 形如y=f(g(x))的函数 换元法 (1)令t=g(x),求出x=φ(t),换元注意给新元t范围 Q解题 (2)x=φ(t)将代入表达式求出f(t) 思路 (3)将t换成ⅹ得到f(x)的解析式,要注意新元的取值范围 解析式 使用条件 形如f(g(x))=F(x) 配凑法 解题 (1)由已知条件f(g(x)=F(x)将F(x)改写成关于g(x)的表达式, 思路 (2)以x替代g(x),得f(x)的解析式,同时注意给出x的范围 使用条件 已知条件f(x)与f(-)或∫(-x)等的式子 x 程组解题 解方 构造出另外一个等式组成方程组,通过解方 思路 程组求出f(x)。一般把x换成-x或x的倒数等 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 基本函数 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数 单调性 复合函数 形如f[g(x],先求出g(x)的范围,再根据f(x)的单调性 形如y=ax+b±√cx+d 换t t-d 令t=√ex+d→x →将x-代入原式得t一元二次函数f(t)(注意给出新元t的范围 c 换元法 换三 角函 形如y=ax+b±√e2x2(c>0) 数 令x= close(8∈[0,丌])→代入 ac cos 6± csin 6+b→利用三角函数辅助角化 次函数分离数反比例型函数y=+B→反比例的单调性 次函数 模型 形 ax+b分离常数 (cx+d)--+b c=“+c.(反比例型函数) d r+d 1)二次函数 分离常数 B[A、丽同号,基本不等式 次函数 A、B异号,单调函数 值 域 (2)二次函数 分离常数 1[A、阴号,基本 不等式 二次函数 +BA、B异号,单调函数 x 分 离 +br+c )分子配成分母的一元二次 B 常 (1)y 数 dx+c 2)分子分母同时除以分每》y=ALC+ 法 模型 (2)y= dx+c (1)分母配成分子的一元三 )分子分母同时除以分子 ar+bx+c B 指数型函数分窥指数型函数→利用指数函数单调性判断方法 指数型函数 模型三 Q形如y b 分离常数 a+CH b b a+c a+c a+c 几何法 解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义 图像法含有一个或两个绝对值的解析式 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com Jp.zXxk.cOm 学科网精品频道全力推荐 对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2, 增函数 当x1<x2时都有f(x1)<f(x2) 对于定义域内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、X2 减函数 当x1<x2时都f(x1)>f(x2) 概 (1)任意性 念 (2)有大小,即x1<x2(x1>x2 特征 (3)是同属于一个单调区间,三缺一不可 注意 单调区间只能用区间表示,不能用不等式表示 事项 有多个单调区间应用“逗号”或“和”连接, 不能用符号“U”、“或”连接 对象 一般用于抽象函数,其他情况比较少用 定义法 单 调 对③、取值、作差/作商、变形、定号、结论 解法 有解析式且没有函数绝