专题01 集合与逻辑用语、不等式-【口袋书】高考数学复习思维导图（新高考地区专用）

学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 专题01集合与逻辑用语、不等式 元素特征确定性、互异性、无序性 元素与集合关系 和￠ 元素与集合 集合表示方法 列举法、描述法、图示法 若对任意x∈A,都有x∈B,则B→A 子集 子集 个数 有限集A中有n个元素,则A的子集有2个,真子集有2-1个 集合 真子集 若ACB,且集合B中至少有一个元素不属于集合A,则A≠B或B字A 间的 关系 集合相等 若ACB,且BcA则AB 空集 Φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 交集 两个集合的共同元素 AUB={x|x∈A,或x∈B} 并集 集合 两个集合的全有元素,重复写一遍 若全集为U,则集合的补集A={x|xeU,且xg4} 补集在集合U中找出集合A中没有的元素 集合的并集 集合的交集 集合的补集 集合的运算 若全集为U,则集合A的 符号表示 AUB AnB 补集为c4 A B B 图形表示 AUB A∩B 集合表示{x∈A,或x∈B}{x∈A,且x∈B{xx∈U,且难4 常见数集实数R ⊙自然数N 正整数N* 有理数Q 整数2 原创精品资源字科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 用语言、符号或式子表达可以判断真假的陈述句叫做命题 概念 判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题 原命题 互逆 逆命题 若p,则 若q,则p 命题及其关系 互 互 否 否 否命题 逆否命题 命题关系 若一,则 互逆 若q,则P ①两个命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性 ②两个命题为互逆命题或互否命题其真假性没有关系 ③四种命题中,真命题的个数只能为0、2、4 全称量词 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词 全称量 全称命题 含有全称量词的命题 词与全 形如“对M中的任意一个x,有p(x)成立”的命题, 称命题 符号表示 O用符号简记为x∈M,p(x) 命题与逻辑用语 小特称命的短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词 存在量词 存在量 含有存在量词的命题 词与特 形如“存在M的元素x,使p(x0)成立”的命题, 称命 符号表示 用符号简记为彐x0∈M,p(xo) 全称命题p x∈M,P 全称量词变 对结论进 为存在量词 行否定 它的否定→p 全称命题的否定是特称命题 L-- 特称命题p 彐x∈M,p(x) 全称 与特 称命 存在量词变 对结论进 题的 为全称量词 行否定 否定 它的否定→p Vx∈M,p(x) 特称命题的否定是全称命题一 7 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 充分、必要条件:A={r(x)},B={rq(x) 集合关系 若p→>q,则p是q的充分条件,q是P的必要条件 ACB p是q的充分不必要条件 p→q且q p是q的必要不充分条件 pq且q→p B C≠C天 B p是q的充要条件 A=B P是q的既不充分也不必要条件pq且φpAB且AbB 概念闷 定义法:根据p→q,q→p进行判断 充 充要 集合法:根据使p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判 分 条件 断 的三 要|种判等价转化法;根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判 必 断方 断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个方法特别适合以否 条 法 定形式给出的问题 件 充分 把充分、必要条件转化为集合之间的关系,根据集合之间的 必要 关系列出关于参数的不等式(组)求解 条件 求解 解题时要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的 参数 关系求解参数的取值范围时,不等式是否能够取等号决定端 点值的取舍,处理不当容易出现漏解或增解的现象. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学利网 々抖囡原创,让学习更客易! Www.2xxa.com JP ZXXK. COM 学科网精品频道全力推荐 ①对称性:a>bb<a②传递性:a>b,b>ca>c ③可加性:a>b>a+c>b+c;a>b,c>da+e>b+d ④可乘性:a>b,c>0→ac>bc;a>b,c<0ac<bc a>b>0,c>d>0→ac>bd ⑤可乘方:a>b>0→a">b(n∈N,n1) 不等式的性质 ⑥可开方:a>b>0→Va>b(n∈N,n≥2) 元一次 移项,系数变1 不等式 在不等式的两边同乘以一个正数,不等号方向不变 同乘以一个负数,不等号方向改变 不等式 一元二次 因式分解、公式法、配方法、直接开方法 不等式 若有两根,开口向上,大于