练案6 10.1.2 复数的几何意义-【成才之路】2021-2022学年高中新教材数学必修第四册新课程同步学习指导（人教B版）

▲ 161 ▲ ▲ 162 ▲ 故若使 z 为纯虚数,则 2m2 + m - 3 = 0 m + 3≠0 m2 - 3m - 18≠0{ ,解得 m = - 3 2 或 m = 1. 所以当 m = - 32 或 m = 1 时,z 为纯虚数. 练案[6] A 组　 素养自测 1. C　 ∵ 复数 z 在复平面上对应的点为(1, - 1), ∴ z = 1 - i. ∴ z + i = 1 - i + i = 1,∴ z + i 是实数. 故选 C. 2. B　 在复平面内对应于复数 a - bi, - a - bi 的两个点为(a, - b)和( - a, - b)关于 y 轴对称. 3. C　 复数 6 + 5i 对应的点为 A(6,5),复数 - 2 + 3i 对应的点为 B( - 2,3) . 利用中点坐标公式得线段 AB 的中点 C(2,4),故点 C 对应的复数为 2 + 4i. 4. B　 | z | 2 = a2 + 1,∵ 0 < a < 2,0 < a2 < 4⇒1 < a2 + 1 < 5, ∴ 1 < | z | < 5 . 故选 B. 5. A　 ∵ z = 5a + (6 - a2)i 对应的点在第二象限, ∴ 5a < 06 - a2 > 0{ ,解得 - 6 < a < 0. 故选 A. 6. - 2 + 3i　 ∵ z1 = 2 - 3i,∴ z1 对应的点为(2, - 3),关于原点的对称点为 ( - 2,3) . ∴ z2 = - 2 + 3i. 7. 5　 复数 3 - 5i,1 - i 和 - 2 + ai 在复平面内对应的点分别为(3, - 5),(1, - 1),( - 2,a),所以由三点共线的条件可得 - 1 - ( - 5)1 - 3 = a - ( - 1) - 2 - 1 . 解得 a = 5. 8. | y + 2i | < | x - yi | < |1 - 5i | 　 由 3 - 4i = x + yi(x,y∈R),得 x = 3,y = - 4. 而 |1 - 5i | = 1 + 52 = 26, | x - yi | = | 3 + 4i | = 32 + 42 = 5, | y + 2i | = | - 4 + 2i | = ( - 4) 2 + 22 = 2 5 . ∵ 2 5 < 5 < 26,∴ | y + 2i | < | x - yi | < |1 - 5i | . 9. (1)由 m2 - 2m - 15 > 0,得知 m < - 3 或 m > 5 时,z 的对应点在 x 轴上方. (2)由(m2 + 5m + 6) + (m2 - 2m - 15) + 5 = 0,得知: m = - 3 - 414 或 m = - 3 + 41 4 时, z 的对应点在直线 x + y + 5 = 0 上. 10. 分析:根据复数与点、复数与向量的对应关系求解. 解析:(1)由已知得OA→,OB→,OC→所对应的复数分别为 1 + 4i, - 3i,2, 于是OA→ = (1,4),OB→ = (0, - 3),OC→ = (2,0), 因此OA→ + OB→ = (1,1),AC→ = OC→ - OA→ = (1, - 4), 故OA→ + OB→对应的复数为 1 + i,AC→对应的复数为 1 - 4i. (2)由已知得点 A,B,C 的坐标分别为(1,4),(0, - 3),(2,0),则 AC 的中 点为 3 2 ,2( ),由平行四边形的性质知 BD 的中点也是 3 2 ,2( ),若设 D(x0,y0),则 有 0 + x0 2 = 3 2 , - 3 + y0 2 = 2, { 解得 x0 = 3,y0 = 7,{ 故 D(3,7) . B 组　 素养提升 1. A　 由 z = 32 - 1 2 i,∴ z = 3 2 + 1 2 i, 则z在复平面内对应的点的坐标为 32 , 1 2( ),位于第一象限. 故选 A. 2. C　 由 m2 - 3m - 4 = 0 得 m = 4 或 - 1,故选 C. 3. C　 向量OA→向右平移一个单位后起点 O′(1,0), ∵ OA′→ =OO′→ +O′A′→ =OO′→ +OA→ = (1,0) + (1,1) = (2,1), ∴ 点 A′对应复数 2 + i,又O′A′→ = OA→, ∴ O′A′→对应复数为 1 + i. 故选 C. 4. ABD　 ∵ 2t2 + 5t - 3 = ( t + 3) (2t - 1) 的值可正、可负、可为 0, t2 + 2t + 2 = ( t + 1) 2 + 1≥1,∴ A,B,D 错误. 故选 ABD. 5. 76 + 4i　 设复数