B卷 第一单元 解三角形-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第四册单元双练双测AB卷(人教B版)

29.C解析:∵2 acos B=b+c, :利用正弦定理smnC=sA,整理得sinA=3√13 △APC= 8.C解析:因为△ABC为锐角三角形,所以cosA>0,cosB> b+c,化简得a2= 0 cos C>0 √3 (2)由于cosC=-,在△ACD中 所以b2+c2-a2>0,a2+c2-b2 所以1+ 0,即3<a2< cOs C=v73 即a=2b或b=2a. 所以<a<5,故选C 3,当且仅当 ,即b=c时,等号成立 当a=2b时,代入a2+b2-ab=c2得a2=b2+c2; 9.ABD解析:在△ABC中,A>B,则sinA>sinB,cosA< 34.解:(1)因为bosC-a=2-√3 bsin c,且c=2 当b=2a时,代入a2+b2-ab=c2得b2=a2+c2 cosB.∴1-2sin2A<1-2sin2B,∴cos2A<cos2B.故 的最小值为3.故选C 故△ABC为直角三角形.故选B. 选ABD 由正弦定理可得 sin Bcos c-sinA=sinC-3 sin bsin c 析:在 COS 0.C解析:∵A=60°,a=43,b=4 10cD解析:由题意,mB+0B=Y5,两边平方得sm2B x sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin ∴由正弦定理 √3sinB 所以- cos Bsin c=sinC-√3 sin bsin c, ∠ACB=120°,∴∠ACD=180°-120°=60° 2,设顶角为A,则A=180-2B.inA=sin(180-2B 因为sin AD=ACsin 60 (m),故选 -sin 2B ∴A=30°或150°.故选CD ".snD2, 所以-COsB=1-3inB,可得sin(B-6)=2 1.AD解析:由条件知,△A1B1C1的三个内角的余弦值均大 ∴b<a,可得B<60°, 4.A解析:①由“>6+c2得,c0sA=62+c-<0c0sA<:于0,则△A1B1C是锐角三角形,假设△AB2C2是锐角 B=30°,可得C=180° 因为B∈(0,x),B=∈(一, 0,∴A为钝角则△ABC为钝角三角形正确; 角形,由 △ABC的面积S=1ab=1×43×4=8√3.故选C 所以B-=,可得B=5 ②由a2=b2+c2+b得cosA sin A,=cos A-si A2=7-A 因为D为AC的中点,BD=v 31.A解析:因为A=60,b=2,S△ABc=2 bcsin A=2×2×c 120°错误 inB=cosB1=si(2-B1),得{B1=2一B, 所以BD (BA+ BO ③与①同理知,cosC>0 C是锐角,但△ABC不一定是锐角三角形错误 :所以B=(B+2,+),即7=1(+:④由A:B:C=1:213得A=30,B=60,C=90 那么,A2+B2+C2=5,这与三角形内角和为x相矛盾,故 由余弦定理可得 2 accos b+a2),整理得a2+2a-24=0 a:b:c=sinA:sinB:sinC=1:√3:2错误.故选A 解得a=4,或-6(舍去) 5.D解析:∵ asin asin B+bcos2A=√2a,∴由正弦定理,得 假设不成立 4+16-2×2×4 sin'Asin B+sin Bcos'A=/2sin A 即△A2B2C2是钝角三角形,故选AD 所以△ABC的面积S 故选A ∴sinB(sin2A+cos2A)=√2sinA,∴sinB=y2sin 12.BD解析:∵A=3,BC=3,设周长为x,由正弦定理知 32.A解析:∵A a=1,由正弦定理,可得 35.解:由S= actin B,c2+a2-b2=2 accos B,得ac 由正弦定理,得 a sin a=√2.故选D. 由合分比定理知 accos B 6.A解析:因为4sm2A+B-cos2C-7,所以2[1-cos(A+ c=2mCb=2mB=2n(-C)=2( cos C+yesin C 所以tanB=3,又B∈(0,x),则B=3 由余弦定理得,4=a2+c2-2acos 所以a2+c2-ac=4. 若选择条件① :根据余弦定理有∞C==“6、2,故siC 即cosC-cosC+1=0,解得sC=1 2v3Y5+sin B+sin(A+B)=x, X 2sin CX(cos C 即x=3+25{nB+n(B+3)]=3+25(mB+ 由a+c=4,得a2+2ac+c2=16,将a2+c2=ac+4代入 解得ac=4,所以a=c=2 3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18,解得ab=6 2sin B+ 2cos B)=3+2 3(3 sin B+cos B)=3+ 此时三角形存在,面积S= a