A卷 第一单元 任意角和弧度制、三角函数的概念-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—61— —62— 数学·详解答案 第一单元(A卷) 1.A 解析:按逆时针方向旋转形成的角是正角,则射线OM 绕 端点O 按逆时针方向旋转120°所得的角为120°.故选A. 2.D 解析:由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角.又旋转量 为480°,∴α=480°.故选D. 3.D 解析:由于时针顺时针旋转,故时针转过的角度为负数. -112×360°=-30° ,故选D. 4.-30° -360° 解析:经过一小时,时针顺时针旋转30°,分针 顺时针 旋 转360°,结 合 负 角 的 定 义 可 知,时 针 转 过 的 角 为 -30°,分针转过的角为-360°. 5.B 解析:因为-468°=-2×360°+252°,所以252°角与-468° 角的终边相同,则与-468°角的终边相同的角的集合是{α|α= k·360°+252°,k∈Z}.故选B. 6.D 解析:与-70°终边相同的角为-70°+360°·k(k∈Z), 因为在0°~360°范围内,所以k=1,可得-70°+360°=290°, 故选D. 7.B 解析:A选项,第一象限角360°+30°>120°,而120°是第二 象限角,∴该选项错误;B选项,360°+30°与30°终边相同,但它 们不相等,∴该选项正确;C选项,若α是第二象限角,则90°+ k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z),∴180°+2k·360°<2α< 360°+2k·360°(k∈Z)是第三象限角或第四象限角或终边在 y轴负半轴上的轴线角,∴该选项错误;D选项,360°角的终边 在x轴正半轴上,但不是零角,∴该选项错误.故选B. 8.A 解析:因为930°=210°+720°=-150°+1080°, 所以|α|min=150°.故选A. 9.120°,-240° 解析:当k=0时,α=120°,在-360°~360°之 间,当k=-1时,α=-240°,在-360°~360°之 间,∴属 于 -360°~360°之间的角的集合是 120°,-240° . 10.221° 解析:∵2021°=360°×5+221°, ∴与2021°终边相同的最小正角是221°. 故答案为221°. 11.300° 解析:与-60°终边相同的角α=-60°+k·360°,k∈Z, 当k=1时,α=300°符合题意.故答案为300°. 12.C 解析:因为α是锐角,所以0°<α<90°, 所以0°<2α<180°,满足小于180°的正角. 其中D选项不包括90°,故错误.故选C. 13.A 解析:∵1130°=3×360°+50°, ∴1130°角的终边落在第一象限.故选A. 14.C 解析:∵α是第二象限角, ∴90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈Z), ∴45°+k·180°<α2<90°+k ·180°(k∈Z), ∴α2 是第一象限或第三象限角,故选C. 15.B 解析:因为475°=360°+115°,115°是第二象限角, 而475°与115°终边相同, 故475°角的终边所在的象限是第二象限.故选B. 16.B 解析:终边落在第一象限的平分线的角的集合是 {α|α=45°+k·360°,k∈Z},① 终边落在第三象限的平分线的角的集合是 {α|α=-135°+k·360°,k∈Z},② 由①②得,{α|α=-135°+k·180°,k∈Z},故选B. 17.D 解析:由π=180°,进行逐个检验,可知D不正确,故选D. 18.D 解析:∵与-13π3 终边相同的角为α=2kπ-13π3 ,k∈Z, ∴α=(2k-6)π+6π-13π3 = (2k-6)π+5π3 ,k∈Z.故选D. 19.C 解析:-225°=-225°360°×2π=- 5 4π ,故选C. 20.A 解析:时针每过一个小时,其转过的度数为-π6 ,故时间 经过5小时,时针转过的弧度数-56π. 故选A. 21.A 解析:2k+1与4k±1(k∈Z)都表示的是奇数,故选A. 22.D 解析:终边在y轴上的角的集合为 αα=2kπ+π2 ,k∈Z ∪ αα=2kπ+32π,k∈Z = αα=kπ+π2 ,k∈Z = αα=kπ-π2,k∈Z .故选D. 23.C 解析:该弧所在圆的半径为r= 1sin1 ,弧长为2× 1sin1= 2 sin1. 故选C. 24.C 解析:设该弦所对的圆周角为α,则其圆心角为2α或2π- 2α,由于弦长等于半径,所以可得2α=π3 或2π-2α=π3 ,解得 α=π6 或α=5π6. 故选C. 25.C 解析:设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为 3r, 即为弧长,利用弧长公式l=αr,得α= 3,故选C. 26.B 解析:根据扇形的