A卷 第三单元 三角函数的图像和性质-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—67— —68— 对于E,cos(2π-β)=cosβ= 1 4 , ∴sinβ=± 15 4 ,故E符合条件. 故选ACE. 13.-22 解析:∵π2<α<π 且cosα=-13 , ∴sinα= 1-cos2α=223 , ∴tanα=sinαcosα=-22. 故答案为-22. 14.13 解析:由题意有,tanθ=-2, 则sin 2θ+sinθcosθ 1+cos2θ = sin2θ+sinθcosθ sin2θ+2cos2θ = tan2θ+tanθ tan2θ+2 = 4-2 4+2 =13. 故答案为1 3. 15.tanα 解析: sin(2π+α)cos(π-α)cos π2-α cos 7π2-α cos(-π-α)sin(-3π-α)sin(-π+α)sin 5π2+α =sinα (-cosα)sinα(-sinα) (-cosα)sinα(-sinα)cosα =sinαcosα=tanα. 故答案为tanα. 16.-35 - 3 4 解析:∵56π≤θ≤ 4 3π , ∴-π2≤ 5 6π-θ≤0 , ∴sin 56π-θ =- 1- 35 2 =-45 , ∴cosθ+π6 =cos π- 56π-θ =-cos 56π-θ = -35 , sinθ+π6 =sin π- 56π-θ =sin 56π-θ =-45, ∴sinθ-π3 =sinθ+π6-π2 =-cosθ+π6 =35, cosθ-π3 =cosθ+π6-π2 =sinθ+π6 =-45, ∴tanθ-π3 = sinθ-π3 cosθ-π3 = 3 5 -45 =-34. 故答案为-35 ;-34. 17.解:(1)原式= cosα5cosα-sinα ,上下同时除以cosα, 得 1 5-tanα= 1 5+13 =316 ; (2)原式=-sinαcosα+cos2α=-sinαcosα+cos 2α cos2α+sin2α , 上下同时除以cos2α, 得-tanα+1 1+tan2α = 1 3+1 1+19 =65. 18.解:原式= (-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα) (-cosα)sinαsinαcosα =-sinαcosα =-tanα. 19.证明:右边= -2sin 3π2-θ -sinθ -1 1-2sin2θ = 2sin π+ π2-θ sinθ-1 1-2sin2θ = -2sin π2-θ sinθ-1 1-2sin2θ = -2cosθsinθ-1cos2θ+sin2θ-2sin2θ = sinθ+cosθ 2 sin2θ-cos2θ = 左边, 所以原等式成立. 20.解:(1)因为A 3 2 ,1 2 , 所以∠xOA=π6 , 由三角函数定义,得f(θ)=sinθ+π6 . 所以f π2 +f 2π3 =sin2π3+sin5π6= 32+12= 3+12 . (2)因为f(θ)=13 ,所以sinθ+π6 =13, 所以cosθ-π3 -sinθ+7π6 =cosθ+π6- π 2 -sinθ+π6+π =sinθ+π6 +sinθ+π6 =2sinθ+π6 =23. 21.解:(1)f(α)= sin 2αcosαtanα -sinα -tanα =sinαcosα ; (2)由f α =sinαcosα=18 可知, cosα-sinα 2=cos2α-2sinαcosα+sin2α=1-2sinαcosα =1-2×18= 3 4 , 又∵π4<α< π 2 ,∴cosα<sinα,即cosα-sinα<0, ∴cosα-sinα=- 32. 22.解:(1)由sin(α-3π)=2cos(α-4π)得,-sinα=2cosα, 即tanα=-2,∴cosα≠0, sin(π-α)+5cos(2π-α) 2sin 3π2-α -sin(-α) = sinα+5cosα-2cosα+sinα = tanα+5-2+tanα =-2+5-2-2 =-34 ; (2)∵tanα,1tanα 是关于x 的方程x2-kx+k2-3=0的两个 实根, ∴ tanα+ 1tanα=k , tanα· 1tanα=k 2-3=1, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得k=±2, 又∵3π<α<72π ,∴tanα>0, ∴k=2,即tanα+ 1tanα=2 , 解得tanα=1,∴α=13π4 , cosα+sinα=cos13π4 +sin 13π 4 =- 2 2- 2 2=- 2. 第三单元(A卷) 1.C 解析:由正弦函数y=sinx