A卷 第二单元 同角三角函数的基本关系、诱导公式-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第三册单元双练双测AB卷(人教B版)

—63— —64— 则旋转的角的弧度数为 π 3 2= π 6 , 即以ON 为终边的角α=π3 ,所以sinα= 32. 故选D. 6.B 解析:由cosα= 8 82+(-m)2 =245m ,可知m>0, 化简可得(5m)2=9(64+m2), 解得m=6(舍负),即P(8,-6),∴tanα=-68 =- 3 4 ,故选B. 7.C 解析:根据三角函数定义知, sinθ= 4 -3 2+42 =45 ,cosθ= -3 -3 2+42 =-35 , 所以原式=45+2× - 3 5 =-25,故选C. 8.A 解析:设扇形OAB 的圆心角为α,OC的长为r, 由题意可知, 1 2αR 2 1 2 (2π-α)R2 = 5-12 ,解得α=(3- 5)π, 由 1 2αR 2-12αr 2 1 2αR 2 = 5-12 ,解得r= 5-12 R , 又AC=BD=R-r,AB︵=αR,CD︵=αr, 故边框的长度AC+DB+AB︵+CD︵=2(R-r)+αR+αr =21- 5-12 R+(3- 5)πR+(3- 5)π· 5-12 R =(3- 5) 5+1 2 π+1 R.故选A. 9.ABD 解析:对于A,67°30'=67.5°× π180°= 3π 8 ,正确; 对于B,-10π3 =- 10π 3 × 180° π =-600° ,正确; 对于C,-150°=-150°× π180°=- 5π 6 ,错误; 对于D,π12= π 12× 180° π =15° ,正确.故选ABD. 10.ABD 解析:与-113π 终边相同的角为 -113π+2kπ= π 3+2k-2 π ,k∈Z, 由π 3+2k-2 π= π 3 得,k=2,A正确; 由π 3+2k-2 π= 13π 3 得,k=4,B正确; 由π 3+2k-2 π=- 2π 3 得,k=32∉Z ,C错误; 由π 3+2k-2 π=- 29π 3 得,k=-3,D正确.故选ABD. 11.BC 解析:x∈ x x≠kπ2 ,k∈Z , 当x在第一象限时:y= sinx|sinx|+ cosx |cosx|- tanx |tanx|=1+1- 1=1, 当x在第二象限时:y= sinx|sinx|+ cosx |cosx|- tanx |tanx|=1-1+ 1=1, 当x在第三象限时:y= sinx|sinx|+ cosx |cosx|- tanx |tanx|=-1- 1-1=-3, 当x在第四象限时:y= sinx|sinx|+ cosx |cosx|- tanx |tanx|=-1+ 1+1=1,故选BC. 12.BC 解析:分别作角17π18 的正弦、余弦和正切线,如图所示, ∵sin17π18=MP>0 ,cos17π18=OM<0 ,tan17π18=AT<0. ∴MP>0>AT>OM.故选BC. 13.-17π6 解析:因为7π 6-4π=- 17π 6 ∈ -4π ,-2π , 所以与角7π 6 终边相同的角为-17π6 . 故答案为-17π6 . 14.4sin1 解析:设扇形的圆心角为α,半径为r, 则由题意 1 2αr 2=4, αr+2r=8, 解得 α=2,r=2, 则由垂径定理,可得AB=2rsinα2=4sin1. 故答案为4sin1. 15.{α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z} 解析:∵在0°~360°范围内,终边落在阴影内的角α满足:30° <α<150°或210°<α<330°, ∴满足题意的角α为 {α|30°+k·360°<α<150°+k·360°}∪{α|210°+k·360°< α<330°+k·360°} ={α|30°+2k·180°<α<150°+2k·180°}∪{α|210°+2k· 180°<α<330°+2k·180°} ={α|30°+2k·180°<α<150°+2k·180°}∪{α|30°+(2k+ 1)·180°<α<150°+(2k+1)·180°} ={α|30°+n·180°<α<150°+n·180°},k∈Z,n∈Z. 16.-13 ±22 解析:在平面直角坐标系xOy中,角α与角β 均以Ox 为始边,它们的终边关于原点对称,点 M(x,-1)在 角β的终边上,则 N(-x,1)在角α的终边上, 则sinα=13= 1 x2+1 ,解得x=±22, 且sinβ= -1 x2+1 =-13. 故答案为-13 ;±22. 17.解:(1)-1500°=-10π+5π3 ,故其为第四象限角; (2)23π6 =2π+ 11π 6 ,故其为第四象限角; (3)-4=-2π+(2π-4),又2π-4为第二象限角,故-4