B卷 第三单元 平向向量的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第二册单元双练双测AB卷(人教A版)

3,当且仅当=,即b=c时,等号成立, (2)由(1)知,B 4.A解析:由sin3A+sinC- sin Asin c-sin3B=0及正弦定 理得,b2=a2+c2-ac. B A sin a 22 tan A 的最小值为3.故选C 又a=2c,所以b2=4c2+c2-2c2=3c2 由余弦定理b2=a2+c2-2 accos B,可得19=a2+c2+ac= 32.解:(1)∵AB·BC=|AB|·| BCcs(r-B)=-acos 3…2<a<2.故选A (a+c)2 从而cos 解得 9.BD解析:设船的实际航行速度为η水流速度为v,船的航 因为C∈(0,π),所以C 行速度为v3 故得△ABC的面积S= actin b=×6 5.B解析:根据题意,向量m=(a2+b2-c2,ab),n=(1,-1) ∵cosB=3,0<B<x,;inB :35.解:由S=ainB,c2+a2-b2=2 accos B,得 actin B=:因为m∥n,必有a2+b2-c2=-ab, =2 actin B=×35X、4=14 CoS 2,而C为三角形内角,故C=2x (2)由(1)知,ac=35,且a=7,∴c=5, 所以tanB=√3,又B∈(0,r),则B= 6.C解析:过C作CD⊥AB于D,如图: 根据向量的平行四边形法则可知 则62=a2+c2-2 os B=49+25-2×35×3=3 由余弦定理得,4=a2+c2-2acos B D 设船的航行方向和水流方向的夹角为θ, 所以a2+c2 sinC…sinC= csIn B5 若选择条件① 所以tan(180°-0)=—2=3,所以=120°,故选BD. 由正弦定理得 4√22 由a+c=4,得a2+2ac 在△ABC中,A=30°,∠ACB=45°, 10.ACD解析:根据向量的加法法则,选项A正确; 解得ac=4,所以a=c= ∵AM=2AB-AC=AB+CB,∴BM=C AB=900×80 此时三角形存在,面积S 故点M在CB的延长线上,∴选项B错误; 又∵b>c,且cosB 若选择条件②: :由正弦定理得AB=BC P是直线AC上的动点,可设CP=AAC, 由c=3a,得a2+92-3d=4,即a=7 ∵BM·BP=BM·(BC+CP)=BM·(BC+AAC), 33.解:(1)因为3cosB( acos B+ bcos a)=c 解得a==-,c 及正弦定理得 此时三角形存在,面积 starsin B ∴BM·BP BA+÷BC)·BC=定值 3cos B(sin Acos bt sin bcos a)= sin c ∴CD= BCsin∠CBD=10y2sin75°=10√2sin(30°+45°)=5 选项C正确; 所以3 cos Bsin(A+B)=sinC 若选择条件③: 由ac+4=a2+c2≥2ac,当且仅当a=c时等号成立, +53(km) ∵AM=xAB+yAC,且x+y-2 因为sinC≠0 所以ac≤4,与 5矛盾,这样的三角形不存在 ∴山顶的海拔高度h=[20-(5+5√③)]km=5000(3 第三单元平面向量的应用(B卷 √3)m.故选C AM=AB+(2-x)(AB+ 所以cosB= 7.C解析:由正弦定理及3b=2√3 asin B (2)因为smA=smB及正弦定理,所以a=b,△ABC为等:1.B解析:由题知,a=3,b=4,sinA=3 A一AB=(一a) 所以3sinB=23 sin a sin b. 腰三角形, 设AB的中点为N,则AM一1AB=AM-AN=NM,即点 因为smnB≠0,所以smA=23 取AB的中点D,连接CD,则CD⊥AB, :在△ABC中,由正弦定理得, sin A sin B M在过AB中点且平行BC的直线上 因为AB=2,所以BD=1AB=1, 可得A=60°或120° ∴M在△ABC的中位线上,△MBC的面积是△ABC的 所以sinB 5·故选B 又因为cosA=cosC,所以A=C. ,∴选项D正确,故选ACD 所以BCpE==3,所以CD=√BC一BD=22,:2A解析:在△ABC中,csC= C=4,BC=3 所以△ABC为等边三角形,故选C. 11.ACD解析:因为△ABC中,a=x,b=2,B=45°,且三角形 由余弦定理可得AB=AC+BC2-2AC· BCos C=42+38.A解析:∵2 bsin c=(2a-b)tanB及正弦定理 有两解 所以S△M=2AB·CD=×2×2v2=2√2 lcos B=(2a-bb 所以a>b,且sinA<1 34.解:(1)∵(2a+c)cosB=- bcos c AB2+BC-AC32+32-421 由正弦定理得 故AB=3,∴cosB 由正