B卷 第二单元 平面向量基本定理及其坐标表示-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第二册单元双练双测AB卷(人教A版)

4.A解析:∵a⊥c,b∥c, 5)2√10 45.解:(1)因为向量a=(3sinx,1),b=(cosx,-1), 6.C解析:△ABC中,由AD、BE、CF分别是BC、CA、AB上的 ∴2x-4=0,2y+4=0, 解析:设点C的坐标为(x,y) 又a∥b,所以1×c0sx=-1×√3sinr, 中线,它们交于点G,可得G为重心,则BC2BE,CG 解得x=2,y=-2 因为点A(1,1),B(5,3),所以AB=(4,2),AC=(x-1,y- ∴x+y=0.故选A. 2GF,DG=+GA,且GA+GB+GC=0.故选C. 35.D解析:设C(x,y),则AC=(x+2,y-1),BC=(x,y-2) 因为向量AB绕点A逆时针旋转,得到向量AC, 所以tan2 7.D解析:∵a在基底P,q下的坐标为(-2,2), 所以AB·AC=0,AB|=|AC (2)因为f(x)=(a+b)·b 所以4(x-1)+2(y-1)=0,且(x-1)2+(y-1 设(x,y)为a在基底m,n下的坐标,则a=mm+n Ff f(x)=v3 sin cos x+ cos'x-2sin 27+ 2 cos 2x+: y,x+2y),Bp(2,4)=(-x+y,x+2y) 由①②可得 y=6,∴C(-2,6).故选D. 解得 36.B解析:由题意,(a+b)·c=a·c+b·c=(2×4+1 因为逆时针旋转,所以点C的坐标为(-1,5) x+2y=4, 所以BC= 为x∈ a在基底m,n下的坐标为(0,2),故选D 3)+(0×4+1×3)=11+3=0,=-,故选B 所以BC|=√(-6)2+2=2√10. 8.C解析:因为BD=DC所以AD-AB=《、AD,即 37.B解析:因为向量a=(3,1),b=(x,-3),b⊥a 43.解:(1)因为a=(-1,3),b=(1,2) 所以2x+x∈,|, 所以3x-3=0,解得x=3 所以a·b=-1×1+3×2 甲x=x时,函数取最大值为 所以b=(3,-3),则a-b=(0,4) (2)设a与b夹角为0 依题意,设MD=tDN,则AD-AM=tAN-tAD 第二单元平面向量基本定理及 设a-b与a的央角为0,则cos0= 则AD=AM (-1)2+32·√1+2 其坐标表示(B卷) 因为0∈[0°,180°],所以0=60°,故选B. 因为0∈[0,r],所以0=x, 1.C解析:由a⊥b得,a·b=2x+2=0,解得x=-1.故选C 所以AD= 38.A解析:∵a⊥b,∴2x+y-1=0,即2.x+y= 2.A解析:由题意,3x-(x-2)=0,解得x=-1.故选A. (2+1)(2x+y)=5+2+yg≥5+ 所以a与b夹角的大小为 3.B解析:由已知,可得AE=AD+DE=AB+AD, 根据平面向量基本定理可得 消去1,可得m+ (3)因为a=(-1,3),b=(1,2), 所以2a-b=2(-1,3)-(1,2)=(-3,4) +CF=AB-I AD,因此,2AE+EF 当且仅当 时,即x=y时,等号成立,故选 所以|2a-b=√(-3)2+42=5 44.解:(1)因为E,O,C三点共线,所以AO=tAE+(1-t)A Ab)+号A一AD=是A+AD故选B 39.AC解析:由向量a=(1,0),b=(2,2), 9.AD解析:对于A.0×0-2×3≠0,,可以作为基底 所以a+2b=(1,0)+2(2,2)=(5,4),A正确 3AB+(1-)AC 4.D解析:因为AP=AE+EP 对于B,e1=0·e2,e1,e2共线,不能作为基底; 设AO=mAD,所以AO=m(AB+AC)=mAB+mAC, 由题意得,AD=AB+BC+CD=AB+BC,EF=(AB+:对于C,e=-e2,e,e2共线,不能作为基底 对于D,3×3-5×5≠0,e1,e2可以作为基底,故选AD COs a×b1×2√22 所以 10.ABC解析:对于A,4a-3b=(4×4-3×6,4×2-3×3) 又0∈[0°,180°],所以0=45°,C正确 所以AP=4AB+2BC,则=4,=2,所以x+p=4+ (-2,-1),所以A正确;对于B,|a|=√42+2=25 因为a+2b=(5,4),a=(1,0), 所以AO= +C,成一B+0=一A+AB+:马一,故D b|=√62+32=3√5,所以B正确;对于C,由于4×3-2× 6=0,所以a∥b,所以C正确;对于D,由于4×6+2×3=30 所以a与a+2b不平行,D错误.故选AC 5.C解析:∵AP=mAC+AB(m∈R),AD=2DB,即AD= ≠0,所以a与b不垂直,所以D不正确.故选ABC 所以 解析:由题意,向量a=(-2,1),b=(3,k 1