A卷 第四单元 复数-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第二册单元双练双测AB卷(人教A版)

B选项,由正弦定理得a2+b2<c2,所以cosC= ∴2 sin bcos c=sinB <0,C为钝角,所以△ABC为钝角三角形,所以 snw3snC…:AC= ABsin B120×y6+√2 又sinB≠0,:0C-1…imc=3 B选项正确 C选项,由余弦定理得b=√a+c-2 accosT=2√2,有:20、6, 设AC=BC=x,则CM=2 作CD⊥AB,则CD的长为河宽, 唯一解,所以C选项错误 在Rt△ADC中,∠CAB=45°, 在△AMC中,由余弦定理可得AM=x2+-2×0× D选项,由正弦定理得 B 得 asin b= bsin a=3 2(60、2+206)=60+20 xcos=x2,故AM 3所以D选项正确,:17.解:(1)由余弦定理知,a2=b2+c2-20c05A,即48=36+: (2)由图易知C一CB ,故 故选ABD 2×6×c×(-3) 整理得,c2+4c-12=0 20.解:(1)由题意,可得AB=43-4,AC=8,∠BAC=12 在△ADC中,AD2=AC+CD-2AC· COcos c, 解析:因为c=√13,a=3,C=120°, 在△ABC中,由余弦定理可得BC=AB2+AC-2AB 由余弦定理c2=a2+b2-2 abcs c,可得13=9+b2-2×3 解得c=2或-6(舍负) ACcos∠BAC, b×(-2),整理可得6+3b=4=0 则BC=[4(3-1)2+8-2×8×4(5-1)×(一号 又b·号≤(b+2),即20∈≤(b+号 (2)∵cosA ,且A∈(0,), 则解得b=1,或-4(舍去) 96,故BC=4√6 ≥-(b+号),当且仅当b=号时取等号 4.或 即村庄B、C之间的距离为4√6千米 (2)因为农貿市场D在村庄的北偏东30°的方向,所以 解析:由于在△ABC中,a=2√3,b=6,A 由正弦定理知 ∠CBD=120° ≤4,当且仅当b=2,a=4时取等号 在△BCD中,由余弦定理可得CD2=BC+BD2-2BC BCos∠CBD 又在△ADC中,有AC+DC>AD,故2<b+≤4 整理得sinB=sinA 为CD=√3BD,所以3BD=(4√6)2+BD+4√6BD, ∴cs2B=1-2sin2B= 解得BD=4√6,则CD=12√2 由于0<B<x且b>a. 18.解:(1)由已知及正弦定理得2cosC( sin Acos b 故BD+CD=4√6+12√2 所以△ADC周长2+b+的取值范围为(4,6 所以B=“或 sin Bcos A)=sin C, #p 2cos Csin(A+ B)=sin C. 即农贸市场D到村庄B、C的距离之和为(4√6+122) 故2 sin Ccos=sinC,由0<C<x,sinC≠0,可得cosC= 第四单元复数(A卷 21.解:(1)若选①:因为√3(a- bcos o)= hsin c, 1.A解析:因为复数z=(a2-a-2)+(a2+3a+2)i为纯虚数 解析:∵b=c=1 由正弦定理得√3(sinA- sin bcos c)= sin Bsin c, . a'=b+22-2bccos A=262-26 cos A=26(1-cos A) (2)由△ABC的面积为y,即得到 -absin C 即√3[sin(B+C)- sin bcos c]= sin bsin c 所以a2+3a+2≠0 五,所以ab=6 cos Bsin= sin bsin c,在△ABC中sinC≠0 由a2 1或a=2 所以tanB=√3,而B∈(0,x),即B= 由a2+3a+2≠0,得a≠-1且a≠-2 由已知及余弦定理得,a2+b2-2 abcs c=7.即(a+b)2 所以a=2,故选A. 则sinA=cosA,即tanA= 若选②:(2a-c)sinA+(2c-a)sinC=2 bsin e, 2ab-2ab×=7 2.B解析:∵z=i(-3+4i)=-3i+4i 由正弦定理得,(2a-c)a+(2c-a)c=2b z的虚部是-3,故选B 所以(a+b)2=25.所以a+b 化简得a2+c2-b2=ac, △ABC的面积S=sinA=×1×1 3.A解析:∵z=(1-2i)=2+i,因此||=√2+1=√5.故 所以△ABC的周长为5 又由余弦定理cos 19.解:(1)由b2+c2-a2=3( accos c+c2cosA) 16.2(60+203 得cosB=b,又因为B∈(0,),得 4.0解析:因为i=-1,i 02244X503 1+i2=1+(-1)=0 解析:在△ABC中,∠CAB=45°,∠CBA=75°, 又由正弦定理可得 (2)由余弦定理得b2=a2+c2-2acos5 ∴∠ACB=60