A卷 第三单元 平向向量的应用-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第二册单元双练双测AB卷(人教A版)

由a·b=2×(-3)+1×1=-5,b=√10,可得 向量a在向量b上的投影向量为 第三单元平向向量的应用(A卷 a·cos<a,b) 又∵a+b=(3,2)+(-1,2)=(2,4) ,又e是与b同向的单位向量 由(d-c)∥(a+b)可得,4(x。-4)-2(y-1)=△-9:1.C解析:因为AB=DC,故四边形ABCD的对边AB,DC平 行且相等,故四边形ABCD为平行四边形,又AC·BD=0 所以向量a在向量b上的投影向量为 e,所以B不 又∵d-c|=√5,∴(x0-4)2+(2x-8)2 :17.解:(1)因为a=(-1,2),b=(3,-1) 对角线互相垂直,故四边形ABCD为菱形.故选C. 2.C解析:∵AB·AC=AB·AC|cosA<0,∴cosA< 所以a+b=(2,1),所以 1;当 由a-b=(5,0),可得(a—b)·a=10,a-b|=5,a|=√5 ∴x。=3或5,当x=3时 ∴A是钝角,则△ABC是钝角三角形,故选C. (2)由a=(-1,2),b=(3,-1)得,a+b +3A,2-A) d=(3,-1)或(5,3) 3.A解析:假设△ABC是等腰直角三角形,且A是直角,AB 设a与a-b的夹角为日,可得cos0 1·a 因为(a+b)⊥a,所以(a+b)·a=0, 21.解:(1)设B(xn,yn),则xn=|OA|+|AB AC=2,建立如图所示平面直角坐标系,设P(x,y), 所以-(-1+3)+2(2-A)=0,即-5A+5=0 所以C正确; 解得λ=1 cs(x-∠OAB)= 由a·c=(2,1) 34)=2×2+1×(-2)=:1解 ya=| AB sint(x-∠ABO= 0,可得a⊥c,所以D正确,故选AB AB+BF=AB-+-BC=a+-b (2)因为AD=AO-DO=yAF-xDE=y(a+÷b) 解析:因为向量a=(2,m),b=(1,-2),且a与b共线, 则B(0,2),C(2,0),BC=(2,-2),BA=(0,-2), 所以2×(-2)-m×1=0,解得m=-4 x(a-b)=(y3 C)a+(3y+-x)b=b (2)证明:连接OC.∵ 依题意AP=3 OC=3AB,OC∥AB 解析:∵AM=aAE+(6-2a)AF,E,F,G分别为边BC 即(x,y)=x(2,-2)-(0,-2) 又OC1≠AB,OA|=1BC1=2 CD,DA的中点 因为a与b不共线,从而 ∴四边形OABC为等腰梯形 △ABC 解得 22.解:(1)因为k+b与a垂直,则(ka+b)·a=0,化简得 19.解:(1)由题意得,b-a +a·b=0,即k×12+1×1×=0,解得k 因为b-a与c共线, (2)设OA=a,OB=b,以O为原点,OA所在的直线为x轴 A=a(A+AG)+(6-20)(AB+2AG)=3AB+ 建立平面直角坐标系,如图所示 所以△PBC与△ABC的面积比为2=3·故选A 解得y=3 (12-3a)AG 4.B解析:如图建系 (2)由(1)可知,b=(1,-3), B,M,G三点共线 ∴3+12-3a=1,解得a 设向量m与向量n的夹角为 15.( 解析:因为a=(2,t),b=(-1,3)的夹角为钝角 20.解:(1)mb+n=m(-1,2)+n(4,1) 所以a·b=-2+31<0,且-t≠2×3 解得<÷,且t≠-6 解得 设点P(x,y) 设c=(x,y), 由△ABC是斜边长为2的等腰直角三角形 所以t的范围为( (2)由题意,可知a+kc=(3,2)+k(4,1)=(3+4k,2+k) 由(a-e)·(b-c)=0.可得(x-1y,( 所以A(0,2),B(√2,0) 2b-a=(-2,4)-(3,2)=(-5,2) 所以PA=(-x,2-y),PB=(2 (a+ke)∥(2b-a), 解析:因为向量e=(1,0),e2=(0,1), 化简得,(x ∴存在λ,使(3+4k,2+k)=x(-5,2 即c的轨迹为以 b=4e1+3e2=4(1,0)+3(0,1)=(4,3) (3.)为圆心一立为半径的圆 故PA·(PB+PC)=(-x,2-y)·(2-2x,-2y) 则1c的最大值为10C1+r=√(3 化简得PA·(PB+PC)=2 又由a=(-2,7),b=(4,3)可得,a=√4+49=√53,b 解得 所以PA·(PB+PC)≥ 所以cosa,b)=a·b√53×5 ∴2c|的最大值为√3+1 所以PA·(PB+PC)的最小值为一,故选B. 5.B解析:取BC中点为D,则AD=(AB+AC), 12.B解:由余弦定理可得 =(b+:19.A解析:因为b=2,A=45°,C=75 1n30=sn45,求得BC=6002 因为AF=1(AB+