A卷 第二单元 平面向量基本定理及其坐标表示-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第二册单元双练双测AB卷(人教A版)

(2)∵ a+2知·b+kb=:6.A解析:因为AC=3BC,OA=a,OB=b,所以OC=OA+AC:13.A解析:以向量a、b公共的起点为坐标原点,建立如图平 +2A2,=0 +√(+号)+=2 O+2AB=O+3(O-O)=3O-10=可b:面直角坐标系 若a=(0,1),则 解得 A1A2>0,不满 故当k 时,n取得最小值为 2a,故选A 足题意;因为向量(-1,0)与向量(1,0)共线,所以向量(-1, 7.A解析:根据题意,作图如下 0)也满足题意.故选AC 第二单元平面向量基本定理及 25CD解析:因为a=√1+3=2,b|=√1+3=2,所以|a 其坐标表示(A卷) b|,因为1×(-√3)-3×(-1)=0,所以a∥b.故 1.D解析:对于A:设e1+e2= 所以无解 ∵e1=(1,0),e2=(0,1) 6.C解析:由向量a=(2,2),b=(x,4), ∴2a=(2,1),b=(1,3), 所以3a+4b=(6+4x,22),5b-a=(5x-2,18); 对于B1设-2=x+2),则{一 所以无解 ∴2a+b=(2,1)+(1,3)=(3,4 又(3a+4b)∥(5b-a) 即2a+b在平面直角坐标系中的坐标为(3,4),故选A 所以18(6+4x)-22(5x-2)=0 BC=b+eAc=b+ 对于C:设e1+e2=A(e1-e2),则 所以无解 14.B解析:AC=AB+BC=(-2,3)+(1.-4)=(-1.-1).解得x=4,故选C 整理可得,B a+b,故选A. 故选B. 对于D:设e1+3e2=(6e2+2e),则 解得λ=,所 15.A解析:CB=AB-AC=(3,5)-(-1,2)=(4,3),故 解析:向量a=(-1,2),b=(1,0), 所以3a+b=(-3,6)+(1,0)=(-2,6) 以此两向量是共线向量 故D中向量不能作为平面内所有向量的一组基底,故选D. 解析:如图,分别在AB,AC上取点E,F, A解析:由中点坐标公式得M(23.2),即M2,2),所:解析:;m、m均为正数=(、m)b=21-m),里a/b 2C解析:对于A:零向量与任意向量均共线,所以此两个向量:使AE=3AB,AF=1AC 以AM=(1,2).故选A 不可以作为基底 对于B:因为a=3e+3e,b=e1+e,所以a=3b,所以此两个:在B上取点G,使BB, 17.D解析:因为OA=(4,2),OB=(3,4), 所以2OA+OB=(11,8),故选D 向量不可以作为基底 则ECG∥AC,FG∥AE,所以AG=AE+ C:18.D解析:因为向量a=(1,2),b=(2,-1 4,当且仅当m=n时,等号成立,故一十一的最小值为4. 对于C:设a=Ab,即e1-2e2=A(e+e2),则 无解,所 所以a+b=(3,1),故选D 所以M与G重合, BM 19.B解析:已知向量a=(2,1),b= 以此两个向量不共线,可以作为一组基底; 9.C解析:如图,以正方形ABCD的四个頂点为起点与终点的 (1,2)=(x,2).因此,x=1.故选B. 解析:∵AB=(1,2),AC=(m,7),CD=(3,-1) 对于D:因为a=e1-2e2,b=2e-4e,所以a=2b,所以此:所有有向线段能表示的不同向量为AB,BA,AD,DA,A 20.A解析:在平行四边形ABCD中,因为A(1,2),B(3,5),所 AD=AC+Cb=(m,7)+(3,-1)=(3+m,6), ∵A,B,D三点共线 两个向量不可以作为基底;故选C. CA,BD,DB.共8个,故选C. 以AB=(2,3),又AD=(-1,2),所以AC=AB+AD=(1, 5),BD=AD-AB=(-3,-1),所以AC+BD=(-2,4).故 AB∥CD,∴1×6-2(m+3)=0,解得 3.B解析:①AD与AB不共线,②∵DA=-BC,∴DA∥BC 解析:因为 ∴DA与BC共线;③CA与DC不共线,④∵C OD∥OB,∴OD与OB共线.由平面向量基底的概念知,①③ 21.D解析:因为c=A1a+A2b=A1(1,2)+A2(2,3)=(A1+2A2, 6×5=0,故a与b垂直,故选A 2A1+3A2)=(3,4) 31.C解析:∵AB+2AC=(1,1), 可构成平面内所有向量的一组基底.故选B. AB+2AC)2=2,∴AB2+4AC2+4AC·AB 4.B解析:因为BD=2DE,故BA+AD=2DA+2AE,故AE 即λ1,λ2的值分别为 2A1+3A2=4 ∵向量AB,AC均为单位向量 =-(3AD-AB), 10.B解析:∵A(2,-1),B(-1,3) 1+4+4AC,AB=2,AC.AB=-3, 2,3+1)=(-3,4).故 1×