B卷 第一单元 平面向量的概念及其运算-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第二册单元双练双测AB卷(人教A版)

D为BC中点,G为△ABC的重心, ∴BA·BD=|BA|2,又AB 17.解:如图,空间中的两个向量a,b相加时, AG=2GD,GH=20G,∠ACH=∠DCO, 解析:因为a=3,b=1且a与b不共线,又向量a+如与:∴BA·BD=4,故选B. 我们可以先把向量a,b平移到同一个平面a内 ∴△AGH∽△DGO a-k互相垂直, 以任意点O为起点作OA=a,OB=b ∴AH=2OD,故C选项错误; 所以(a+h)·(a一hb)=a2一kb=9-k2=0, 则OC=OA+OB=a+b 向量OA,OB,OC的模相等,方向不同,故D选项错误.故 AB=OB-OA=b-a 3.(1-tOA+/OB 第一单元平面向量的概念及其运算(B卷) :1.D解析:向量O与向量AO的方向相反,长度相等,故A正:9.ABD解析:对于A,根据零向量的性质,可知A是正确的 OP=OA-+tOB-tOA=(1-tOA+tOB 确;规定零向量与任意非零向量平行,故B正确;能平移到同 对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,所以B是正确:18.解:(1)法一:原式=AB+MB+BO+OM=(AB+BO)+ 34.3 (OM-+MB)=AO+OB=AB 条直线的向量是共线向量,所以长度相等,方向相反的向量 解析:记2AM=AN,∵AN-AB+2AN-2AC=0 对于C,平行向量的方向相同或相反,所以C是不正确的;、当/ 是共线向量,故C正确;长度相等,方向相同的向量才是相等:对于D,由平行向量的性质可知,平行向量就是共线向量,所 法二:原式=AB+MB+BO+OM=AB+(MB+BO)+OM 以D是正确的,故选ABD =AB+MO+OM=AB-+O=AB ∴BN=2NC,S△AB 阿量,所以方向相反的向量不可能相等,故D不正确 2.C解析:CA=CB+BA=b-AB=b-a,故选C 10.AD解析:对于A.AB+BC+CA=AC+CA=0,正确;对:(2)法-:原式=DB-DC=CB 又∵5△ABM2 从而有A=3 3.D解析:因为a,b是两个单位向量,所以其模长相等,方向不 于B.AB+MB+BO+OM=AB,不正确;对于C.OA+OB 法二:原式=AB-(AD+DC)=AB-AC=CB 35.C解析:∵a|=3,b=2,a⊥(a-b) 定,故选D +BO+CO=CO+OA=CA,不正确;对于D.AB-AC+BD19.解:(1)原式=15a-10b+8b-12a=3a-2b a·(a-b)=a2-a·b=0, :4.A解析:由相等向量的定义可知,题图中只有一组向量相 CD=CB+BD-CD=0,正确.故选AD. (2)原式 +b=-12 等,即CE=EA.故选A 11.AD解析:由向量加法的平行四边形法则,可知AB+AD 5.A解析:如图所示 AC,故A正确;AC+CD+DO=AD+DO=AO,故B不正 ∴向量a在b方向上的投影为| a cos0=|a 确;AB+AC+CD=AB+AD=AC,故C不正确;AC+BA (3)原式=a+ya-a+ya=2ya 2·故选C +DA=BA+AC+DA=BC+DA=0,故D正确,故选AD.:20.解:依题意,CB=DA=-Ab=-b,Cb=OA=-A6=-a 6.D解析:因为a|=2,b=1, 12.AC解析:对于A:若a·b>0,则a与b的夹角为锐角或向:OD=AD-AO=b-a 量的方向相同,故A错误;对于B:当a·b=0时,0·c=0, 所以(a+2b) 由已知,可得DE=DA+AB+BE=-AD+AB+BC=AB 故a⊥b,b⊥c,故a∥C,当a·b≠0,b·c≠0时,a∥c,故B正:21.解:(1)证明:∵Q为BD中点,;CB+CD=2(Q 2a1-21b1=2×4-2×1=0.故选D 确;对于C:a+b>a+c|,不能判定|b>c,故C错误;:又P为AC中点,∴:CA=2CP 37.C解析:AB·(AB+AC=AB+AB1, ACIcos A 对于D:若a+2b+3c=0,则a+c=-2(b+c),故(a+c)∥::2pQ=2c-2CF=(cB+CD)-cA=cB+CD+AC 1+1×5×5=4,故选C 明而+萨(而)+=号+ (b+c),故D正确;故选A AB+CD 又向量CD与AB共线, =r AB+yAD 解析:原式=AB+BD+DA-(BC+CA)=0-BA=AB. 38.B解析:因为a·b=0,|b|=√3|al 设向量CD=AAB 14.0单位向量 则2PQ=(1+A)AB 析:由于只有零向量与任意向量平行,故a=0; a+b=√(a+b)=√a2+2a·b+|b 由于a|=1,即向量a的长度为1,所以向量a是单位向量 √a2+b=2a 设向量a与向量a+b的夹角为θ, 8·故选 又梯形