第四章 指数函数与对数函数单元检测卷（能力挑战）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数单元检测卷 （能力挑战卷） 一、单选题 1．设函数f（x）＝，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 2．已知函数f(x)=x-4+，x∈(0，4)，当x=a时，f(x)取得最小值b，则函数g(x)=的图象为（ ） A． B． C． D． 3．设函数，则不等式的解集为（ ） A．(0，2] B． C．[2，＋∞) D．∪[2，＋∞) 4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数满足：关于直线对称，且，当时，，则的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 6．已知函数下列关于函数的零点个数判断正确的是（ ） A．当a＞0时，至少有2个零点 B．当a＞0时，至多有7个零点 C．当a＜0时，至少有4个零点 D．当a＜0时，至多有4个零点 7．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意实数x恒有f（x）﹣f（﹣x）＝0，当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝x2，若g（x）＝f（x）﹣logax在x∈（0，+∞）上有三个零点，则实数a的取值范围为（　　） A．（3，5） B．（2，3） C．（3，6） D．（4，5） 8．近几个月某地区的口罩的月消耗量逐月增加，若第1月的口罩月消耗量增长率为，第2月的口罩月消耗量增长率为，这两个月口罩月消耗量的月平均增长率为，则以下关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．关于函数（），下列说法正确的有（ ） A．，至少有两个零点 B．，只有两个零点 C．，只有一个零点 D．，有三个零点 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．若函数在上的最大值、最小值分别为、，则 D．令，若，则实数的取值范围是 11．已知函数，其中e是自然对数的底数，a为非零实数，则下列说法正确的是（ ） A．对任意的实数a，曲线与曲线都有交点 B．当时，曲线与曲线恰好有一个交点 C．存在实数a，使得曲线与曲线和都有两个交点 D．设是曲线与曲线的一个交点，是曲线与曲线的一个交点，则一定有 12．设，函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．定义为，中的最大值，函数的最小值为，如果函数在R上单调递减，则实数的取值范围为___________． 14．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是__________． 15．计算求值：______. 16．某数学学习小组为了锻炼自主探究学习能力，以函数为基本素材研究其相关性质，得到部分研究结论如下 ①函数在定义域上是奇函数； ②函数的值域为； ③使的的取值范围为； ④对于任意实数，，都有. 其中正确的结论是________（填上所有正确结论的序号）. 四、解答题 17．（1）设a＞0，化简：； （2）若x＋x＝，求的值． 18．已知函数． （1）计算；；的值； （2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数的一般结论，并证明这个结论； （3）求的值． 19．设函数，其中，且. （1）求的定义域； （2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明. 20．已知函数是定义在上的奇函数，且时，. （1）求函数的解析式； （2）若任意恒成立，求实数的取值范围. 21．已知函数是R上的偶函数. （1）求常数m的值； （2）若，求x的值； （3）求证：对任意，都有. 22．若函数对任意的，均有，则称函数具有性质． （1）判断下面两个函数是否具有性质，并说明理由．①；②． （2）若函数具有性质，且，求证：对任意有； （3）在（2）的条件下，是否对任意均有．若成立给出证明，若不成立给出反例． 参考答案 1．D 【分析】 画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可． 【详解】 函数f（x）＝，的图象如图： 满足f（x+1）＜f（2x）， 可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0， 解得x∈（﹣∞，0）． 故选：D． 2．B 【分析】 利用均值不等式求出函数f(x)的最小值及对应的x值，求出的解析式并讨论其性质即可判断作答. 【详解】 因x∈(0，4)，则x＋1>1，于是得， 当且仅当，即x=2时取等号，f(x)的最小值为1，则a=2，b=1， 函数，其图象关于直线x=-1对称，当时，单调递减，只有B选项满足. 故选：B 3．B 【分析】 由题意得到函数为的偶函数，且在上为单调递减函数，令，化简不等式为，结合函数的单调性和奇偶性，得的，即，即可求解. 【详解】 由题意，函数的定义域为， 且， 所以函数为的偶函数，且在上为单调递减函数， 令，可得， 则不等式可化为， 即，即， 又因为，