专题04 圆解答题的7种题型-【备考集训】2021-2022学年高二数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019选择性必修第一册)

专题04 圆解答题的7种题型 训练卷评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结 1、 求轨迹方程，或者各种条件求圆的方程。如第1题 2、 圆与直线标配：弦心距公式。如第2题。特别是研究圆与直线系这道题 3、 求两圆相交弦的一般方法。如第3题 4、 动圆过定点，如第4题 5、 与圆切线有关的。如第5题 6、 圆的弦长中定比分点。如第6题 7、 面积最值范围，可以利用圆中线的几何性质转化。如第7题 专题集训题选 1.已知P、为圆上的动点，A(2，0)，B(1，1)为定点 （1）求线段AP中点M的轨迹方程； （2）若∠PBQ=90°，求线段PQ中点N的轨迹方程． 2.在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆． （1）若直线l过点A（4，0），且被圆截得的弦长为，求直线l的方程； （2）设平面上的一点P满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标． 3.已知圆C1：，圆C2：，其中－1<m<5. （1）若m=1，判断圆与的位置关系，并求两圆公切线方程； （2）设圆C1与圆C2的公共弦所在直线为l，且圆C2的圆心到直线l的距离为，求直线l的方程以及公共弦长. 4.已知圆，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为. (1)当切线的长度为时，求点的坐标. (2)若的外接圆为圆，试问：当点运动时，圆是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由. 5.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. （1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）从圆C外一点P( x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求点P的轨迹方程. 6.已知圆C：，直线l：． （1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点； （2）设直线l与圆C交于点A，，若定点满足，求此时直线l的方程． 7.已知圆的圆心在第一象限内，圆关于直线 对称，与轴相切，被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）若点在直线上运动，过点作圆的两条切线、，切点分别为点，①求四边形面积的最小值．②直线是否过定点？若过定点，求此定点坐标；若不过定点，请说明． 8.已知直线l：与直线l′：相互垂直，圆C的圆心与点(2，1)关于直线l对称，且圆C过点M(-1，-1)． （1）求直线l与圆C的方程． （2）过点M作两条直线分别与圆C交于P，Q两点，若直线MP，MQ的斜率满足kMP＋kMQ=0，求证：直线PQ的斜率为1． 9.已知圆M过，，且圆心M在直线上. （1）求圆M的标准方程； （2）过点的直线m截圆M所得弦长为，求直线m的方程； （3）过直线l: x+y+4=0上任意一点P向圆M作两条切线，切点分别为C，D.记线段CD的中点为Q，求点Q到直线l的距离的取值范围. 10.已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点到点的距离的倍． （1）求点的轨迹方程： （2）若点与点关于点对称，求、两点间距离的最大值； （3）若过点的直线与点的轨迹相交于、两点，，则是否存在直线，使取得最大值，若存在，求出此时的方程，若不存在，请说明理由． 11.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数，直线l经过抛物线的顶点且与y轴垂直，垂足为Q．设抛物线上有一动点P从点处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标随时间的变化规律为．现以线段为直径作． (1)点P在起始位置点B处时，试判断直线l与的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由； (2)若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与相交？ 12.已知半径为5的动圆的圆心在直线：上. （1）若动圆过点，求圆的方程. （2）是否存在正实数，使得动圆中满足与圆：相外切的圆有且仅有一个？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 13.已知圆：过点． （1）求圆的面积； （2）直线：交轴于点，交圆于，两点，直线，分别交轴于点，，记，的面积分别为，，求证：为定值． 14.如图，已知圆，过点的直线与圆相交于，两点． （1）当时，求直线的方程； （2）已知在圆上，，且，求四边形面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $专题04 圆解答题的7种题型 训练卷评讲中的考点、题型、知识与技巧点拨总结 1. 求轨迹方程，或者各种条件求圆的方程。如第1题 1. 圆与直线标配：弦心距公式。如第2题。特别是研究圆与直线系这道题 1. 求两圆相交弦的一般方法。如第3题 1. 动圆过定点，如第4题 1. 与圆切线有关的。如第5题 1. 圆的弦长中定比分点。如第6题 1. 面积最值范围，可以利用圆中线的