期中模拟题-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷 （人教A版2019必修第一册，广东专用）

高一上册数学期中模拟题（广东专用） 一、单选题 1．（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一月考）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先用列举法表示集合A，根据交集的定义即得解 【详解】 由题意， ， 根据交集的定义， EMBED Equation.DSMT4 故选：A 2．（2021·广东·深圳市第二高级中学高一月考）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解不等式组 即得解. 【详解】 由题得 ， 解之得 且 . 所以函数的定义域为 . 故选：B 3．（2021·广东深圳·高三月考）若不等式 的解集为 ，则二次函数 在区间 上的最大值、最小值分别为（ ） A．-1，-7 B．0，-8 C．1，-1 D．1，-7 【答案】D 【分析】 由题意可知 ，1是方程 的根，代入可求 ， ，然后结合二次函数的性质即可求解 【详解】 的解集为 ， ，1是方程 的根，且 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， ， 则二次函数 开口向下，对称轴 ， 在区间 上，当 时，函数取得最大值1，当 时，函数取得最小值 故选：D． 4．（2021·广东·石门中学高一月考）已知x∈R，则“x<1"是“ "的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分、必要条件的定义即得. 【详解】 由于 ， 所以“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B. 5．（2021·广东·深圳实验学校高一月考）函数 ，若实数 满足 ，则 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】 判断 的单调性可得 ，所以 ，求得 的值即可求解. 【详解】 由题意可得 的定义域为 ， 在 上单调递增， 在 上单调递增， 若 ，所以 ，可得 ， 由 可得 ，解得： ， 所以 ， 故选：D. 6．（2021·广东·深圳市南山外国语学校（集团）高级中学高一月考）若对任意 ， 恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用基本不等式求得 的最大值，再根据恒成立，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，对任意 ，则有 ， 当且仅当 时，即 时，等号成立，即 的最大值为 ， 又由对任意 时， 恒成立，所以 ， 即 的取值范围为 . 故选：A. 7．（2021·广东·佛山市顺德区郑裕彤中学高一月考）已知函数 对 ，都有 ，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先分析出 的单调性，然后根据单调性将函数值关系转化为自变量间的关系，同时注意定义域，由此可求 的取值范围. 【详解】 因为对 ，都有 ， 所以 在 上单调递减， 因为 ， 所以 ，解得 ， 故选：C. 8．（2020·广东·东莞市东华高级中学高一月考）设函数 ，若 是函数 的最小值，则实数a的取值范围是( ) A．[﹣1，2] B． C． D．[0，2] 【答案】D 【分析】 通过分类讨论 的取值范围，并利用一元二次函数的性质即可求解. 【详解】 由题意，不妨设 ， ， ①当 时，由一元二次函数的性质可知， 在 上单调递增， 故对于 ， ，这与 是函数 的最小值矛盾； ②当 时， ， ， 由一元二次函数的性质可知， 在 单调递减， 故对于 ， ， 当 时， 在 时取得最小值2， 从而当 时，满足 是函数 的最小值； ③当 时，由一元二次函数性质， 在 上单调递减， 故对于 ， ， 当 时， 在 时取得最小值 ， 若使 是函数 的最小值，只需 且 ，解得， . 综上所述，实数a的取值范围是 . 故选：D. 二、多选题 9．（2021·广东蓬江·高一期末）下列说法正确的是（ ） A．若命题 ， ，则 ， B．命题“梯形的对角线相等”是全称量词命题 C．命题“ ， ”是真命题 D．“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件 【答案】BD 【分析】 利用全称命题的否定可判断A选项的正误；利用全称量词命题的定义可判断B选项的正误；利用判别式可判断C选项的正误；利用充分条件、必要条件的定义可判断D选项的正误. 【详解】 对于A选项，命题 ， ，则 ， ，A错； 对于B选项，命题“梯形的对角线相等”即为“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，B对； 对于C选项，对于方程 ， ，C错； 对于D选项，充分性：若 是无理数，则 是无理数，充分性成立； 必要性：若 是无理数，则 是无理数，必要性成立. 故“ 是无理数”是“ 是无理数”的充要条件，D对. 故选：BD． 10．（2021·广东·深圳市红山中学高一月考）下列命题为真命题的是( )