期中综合检测 （基础过关） A卷-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 期中综合检测 （基础过关） A卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知 ， ，则 （ ）. A． B． C． D． 2．设集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．设集合 ，若集合 ， ，则 的充要条件是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 4．设 ，则关于 的不等式 的解集是（ ） A． B． 或 C． 或 D． 5．已知 ， ，且 ，则当 取得最小值时， （ ） A．16 B．6 C．18 D．12 6．不等式 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． ， ， C． D． 7．已知函数 是偶函数，当 时， 恒成立，设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．函数 的图象大致为（ ） A．B．C．D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪 直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数 史称戴德金分割 ，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机 所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足 ， ，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称 为戴德金分割 试判断，对于任一戴德金分割 ，下列选项中，可能成立的是（ ） A．M没有最大元素，N有一个最小元素 B．M没有最大元素，N也没有最小元素 C．M有一个最大元素，N有一个最小元素 D．M有一个最大元素，N没有最小元素 10．设 ，且 ，那么（ ） A． 有最小值 B． 有最大值 C．ab有最大值 . D．ab有最小值 . 11．《几个原本》中的几何代数法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理成定理都能够通过图形实现证明，也称为无字证明.现有图形如图所示， 为线段 上的点，且 ， ， 为 的中点，以 为直径作半圆，过点 作 的垂线交半圆于 ，连接 ， ， ，过点 作 的垂线，垂足为 ，则该图形可以完成的无字证明有（ ） A． B． C． D． 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数 ，称为狄利克雷函数，则关于 ，下列说法正确的是（ ） A． 的值域为 B． 的定义域为 C． D．任意一个非零有理数 ， 对任意 恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．已知集合 有且仅有两个子集，则实数 ______. 14．已知正实数x，y满足 ，则 的最小值为___________. 15．若关于 的不等式 的解集中恰好含有2个整数，则实数 的取值范围是______. 16．已知具有性质： 的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：① ；② ；③ ，其中满足“倒负”变换的函数是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知 ，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}． （1）若m＝1，则p是q的什么条件？ （2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 18．设集合 ， ， . （1）讨论集合 与 的关系； （2）若 ，且 ，求实数 的值. 19．某旅游公司在相距为 的两个景点间开设了一个游船观光项目．已知游船最大时速为 ，游船每小时使用的燃料费用与速度的平方成正比例，当游船速度为 时，燃料费用为每小时60元．其它费用为每小时240元，且单程的收入为6000元． （1）当游船以 航行时，旅游公司单程获得的利润是多少？（利润 收入 成本） （2）游船的航速为何值时，旅游公司单程获得的利润最大，最大利润是多少？ 20．已知二次函数 . （1）若关于 的不等式 的解集是 .求实数 的值； （2）若 ，解关于 的不等式 . 21．函数 的定义域为 ，且对任意 ， 都有 ，且 ，当 时，有 . （1）求 ， 的值； （2）判断 的单调性并加以证明； （3）求 在 ， 上的值域. 22．已知函数 对一切实数 都有 ，且当 时， ，又 . （1）试判定该函数的奇偶性； （2）试判断该函数在 上的单调性； （3）求 在 上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2021