期中测试卷-2021-2022学年九年级上册数学【导与练】初中同步练案活页检测卷（青岛版）

期中测试卷 (时间:120分钟　满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.(兰州中考)已知△ABC∽△A′B′C′,AB=8,A′B′=6,则等于(　B　) A.2 B. C.3 D. 2.若sin (α-10°)=,则∠α为(　D　) A.30° B.40° C.60° D.70° 3.(2020泰安期中)在正方形网格中,小正方形的边长均为1,∠ABC如图放置,则sin∠ABC的值为(　B　) A. B. C. D.1 第3题图 4.小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m,则他升高了(　A　) A.200 m B.500 m C.500 m D.1 000 m 5.(2020黔西南)如图,某停车场入口的栏杆AB,从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置,已知AO的长为4米.若栏杆的旋转角∠AOA′=α,则栏杆A端升高的高度为(　B　) 第5题图 A.米 B.4sin α米 C.米 D.4cos α米 6.(海南中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=4.P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为(　B　) A. B. C. D. 第6题图 7.如图,A,B,C,P四点均在边长为1的小正方形网格格点上,则∠BAC的度数是(　D　) A.120° B.125° C.130° D.135° 8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,E为AC的中点,ED,CB的延长线交于点F.则下列式子一定正确的是(　C　) 第8题图 A.= B.= C.= D.= 9.如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,则sin B的值是(　D　) 第9题图 A. B. C. D. 10.如图,E,F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,AE=CF=AC.连接DE,DF并延长,分别交AB,BC于点G,H,连接GH,则的值为(　C　) 第10题图 A. B. C. D.1 11.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的高,cos C=,则△BCD与△ABD的面积比是(　B　) A.1∶3 B.2∶7 C.2∶9 D.2∶11 第11题图 12.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是(　D　) 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 140 m 100 m 95 m 90 m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题(每小题3分,共15分) 13.(2020盘锦)如图,△AOB三个顶点的坐标分别为A(5,0),O(0,0), B(3,6),以点O为位似中心,相似比为,将△AOB缩小,则点B的对应点B′的坐标是　(2,4)或(-2,-4)　.  第13题图 14.如图,已知两点A(2,0),B(0,4),且∠1=∠2,则cos∠OCA=　　. 第14题图 15.(2020东营)如图,P为平行四边形ABCD边BC上一点,E,F分别为PA,PD上的点,且PA=3PE,PD=3PF,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别记为S,S1,S2.若S=2,则S1+S2=　18　.  第15题图 16.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为　或3　.  17.(通辽中考)如图,已知三个边长分别为2 cm,3 cm,5 cm 的正方形如图排列,则图中阴影部分的面积为　3.75 cm2　.  第17题图 三、解答题(共69分) 18. (8分)如图,已知△ABC中,DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,点M在BC边上,AM交DE于点F.求证:=. 证明:因为DE∥BC, 所以△ADF∽△ABM,△AFE∽△AMC, 所以=,=,所以=. 19.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,AB=5,BD=1, tan B=.求: (1)AD的长; (2)sin α的值. 解:(1)因为tan B==,所以可设AC=3x,则BC=4x. 因为AC2+BC2=AB2,所以(3x)2+(4x)2=52, 解得x=-1(不合题意,舍去)或x=1,所以AC=3,BC=4. 因为BD=1,所以CD=3,所以AD==3. (2)如图,过点D作DE⊥AB于点E, 因为tan B==,可设DE=3y,则BE=4y, 因为BE2+DE2=BD2,所以(3y)2+(4y)2=12. 解得y=-(不合题意,舍去)或y=,所以DE=,所以sin α==. 20.