[名校联盟]山东省肥城市王庄镇初级中学九年级数学上册《43 圆周角》导学案（青岛版，2份）

〖学习目标〗1.掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断； 2.理解半圆(或直径)与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题. 重点难点： 重点：理解半圆(或直径)与圆周角的关系 学法指导： 1. 熟记定理 2. 多加练习 预习案 一、知识回顾; 1、请说出圆心角的定义 2、如图，已知O为圆心，∠AOB=80°， ①求AB弧的度数； ②延长AO交⊙O于点C，连结CB，求 ∠C的度数。 ③∠AOB与∠C具有怎样的大小关系？ 二、新知探究 1、圆周角的定义 _______________________________________叫做圆周角 特征： ① _________________ ② ______________________ 练习一:辨一辨 判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由. 练习二;做一做 找出图中的所有圆周角[来源:学,科,网] 探究案 (１)如图1，BC为⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角？为什么？ 图1 图2 (２)如图，圆周角∠A=90°，弦BC经过圆心吗？为什么？ 定理：____________________________ ３、想一想 (１)命题:半圆(或直径)所对的圆周角是直角的逆命题是什么? (２)该命题是否是真命题?并说明理由? ４、例题分析[来源:学科网ZXXK] 如图,ＡＢ是⊙O的直径,ＡＣ与ＢＣ是⊙O的两条弦,ＡＢ=１Ｏcm, ∠=350 [来源:Zxxk.Com] 求弦ＡＣ与ＢＣ的长(精确到Ｏ.１cm) [来源:Zxxk.Com] 对标自查：通过本节课的学习,你有哪些收获？ 还有哪些疑惑？ 达标测评： 训练案 (1).如图，AB是⊙O的直径，∠A=10°,则∠ABC=________. (2).如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD=40°,则∠BCD=_______,∠BOD=_______. (3).如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点(不与点A、B重合)，延长BD到点C，使DC=BD，判断△ABC的形状：__________。 (4).如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC=30°,则AC的度数是( ) A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060[来源:学.科.网Z.X.X.K] O B C A A B C D � $$ 学习目标： 1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； 2、进一步培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性。 自学案 学习过程： 一、知识回顾[来源:学+科+网Z+X+X+K] 1、我们学习过哪些与圆有关的角？它们之间有什么关系？ 2、画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 二、探究新知 活动一: 请画出弧AB所对的圆心角以及圆周角[来源:学科网] [来源:Z。xx。k.Com] 活动二:量一量 量出上图同一个圆中弧AB所对的圆心角以及圆周角的度数 活动三:归纳总结 同一条弧所对的周角和圆心角存在怎样的大小关系？ 结论:______________________________ 探究案 已知：∠BOA，∠BCA分别是同一条弧所对的圆周角和圆心角[来源:Zxxk.Com] 求证：∠BCA= ∠BOA (1).首先考虑一种特殊情况： 当圆心(o)在圆周角(∠ACB)的一边(AC)上时 (2).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的内部时 (3).当圆心(O)在圆周角(∠ACB)的外部时 圆周角定理：______________________________________ 几何语言：∵____________________________∴________________________________ 推论:________________________________________________ 训练案 （1）求圆中角X的度数 [来源:学+科+网Z+X+X+K] （2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__ _。 （3）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是 . 2、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB=6, ∠DCB=30°，求弦BD的长。 附