第13讲 一元一次方程的概念和解法-【帮课堂】2021-2022学年七年级上册数学同步精品讲义（北师大版）

第13讲 一元一次方程的概念和解法 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系；熟悉解一元一次方程的一般步骤，理解每步变形的依据； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； [来掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想；学科网ZXXK] 3. 理解并掌握等式的两个基本性质，进一步熟练在列方程时确定等量关系. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点 一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或未知数）. 二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释： （1）“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． （2）一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中a≠0，a,b是已知数) . （3）一元一次方程的最简形式是： ax＝b（其中a≠0，a,b是已知数）. 三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 　　等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：　　如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 　　等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 四、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解 ． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 五、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为 的形式，分类讨论： (1)当 时，无解；（2）当 时，原方程化为： ；（3）当 时，原方程可化为： 或 . 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax＝b，再分三种情况分类讨论： （1）当a≠0时， ；（2）当a＝0，b＝0时，x为任意有理数；（3）当a＝0，b≠0时，方程无解． 【知识拓展1】方程的概念 1、下列各式哪些是方程？ ①3x－2＝7； ②4+8＝12； ③3x－6； ④2m－3n＝0； ⑤3x2－2x－1＝0； ⑥x+2≠3； ⑦ ； ⑧ ． 【答案与解析】 解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧． 【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个． 2、检验