第12讲 角、角的比较及多边形和圆的初步认识-【帮课堂】2021-2022学年七年级上册数学同步精品讲义（北师大版）

第12讲 角、角的比较及多边形和圆的初步认识 在这一部分对知识点的认知最为重要，在学习过程中要注意结合小学的几何知识，使学生熟练的认识各种线，为几何的学习打下牢固的基础. 本讲的知识是我们初中几何知识的基石，其中最为重要的是对各种线的认知，通过本讲会对几何有一个初步的认识. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点 1 角的定义 角：由两条具有公共端点的射线组成，两条射线公共端点是这个角的顶点. 射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.1平角=180°，1周角=360°. 单位转换： 1度=60分，符号表示：1°=60′. 1分=60秒，符号表示：1′=60″ 2 角的大小比较 重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置 度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小. 角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 3 多边形和圆的初步认识 多边形：三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形.连接多边形不相邻的两个顶点之间的线段叫做多边形的对角线. 圆：如下图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆.固定的端点O称为圆心.线段OA称为半径.圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧，简称弧，记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”.由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角. 【知识拓展1】角的定义 从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是（ ） A． 4个 B.5个 C. 7个 D. 10个 【解析】D 4+3+2+1=10 【总结与反思】根据角的定义查找即可. 【知识拓展2】角度计算 下列计算错误的是（ ） A．0.25°=900″ B．1.5°=90′ C．1000″=（ ）° D．125．45°=1254．5′ 【解析】D 125.45×60=7527′ 【总结与反思】 根据角度的换算公式即可得出正确答案. 【知识拓展3】 角平分线 如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.70° 【解析】D ∠2= ° 【总结与反思】根据角平分线的性质计算即可. . 【知识拓展4】多边形与正多边形 如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】B 2340°÷180°=13,13+2-1=14 【总结与反思】 根据多边形内角和计算即可. 【知识拓展5】圆、弧、扇形、圆心角 说法中，结论错误的是（ ） A.直径相等的两个圆是等圆 B.长度相等的两条弧是等弧 C.圆中最长的弦是直径 D.一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 【解析】B 没有强调在同一个圆中 【总结与反思】 根据圆的性质即可解答. SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点一 角的有关概念 1．角的定义 静态定义：角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线是角的两边． 动态定义：角也可以看做一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边． 注意：（1）角的大小与角两边的长短没有关系，只与构成角的两边的张开幅度有关； （2）没有特殊说明，角都是指小于平角的角. 2．角的表示 （1）用三个大写字母表示（注意把顶点字母写在中间）； （2）当顶点处只有一个角时，也可以用一个大写字母（角的顶点处的字母）来表示角； （3）用一个数字或希腊字母表示角. 3．角的分类 角的分类：锐角、直角、钝角 注：当一条射线绕着它的端点旋转时，角逐渐由小变大，依次形成锐角、直角、钝角、平角、周角. 4．角的单位换算 我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位． 把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作 ； 把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作 ； 把 的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作 ． ， ， ， 5．方向角 方向角的常用表示方法： （1）北偏东，北偏西；南偏东，南偏西；（2）东北，东南，西北，西南；（3）正东，正西，正南，正北. 1.（2019秋•孝南区期