第二章 2.3 直线的交点坐标与距离公式（学案）-【成才之路】2021-2022学年高中新教材数学选择性必修第一册新课程同步学习指导（人教A版）

新教材·高中新课程学习指导 故选 D. 4. - 1 或 0　 由题意,得 2a + a(a - 1) = 0, 解得 a = - 1 或 0. 5. 直线过 A( - 5,6)、B( - 4,8)两点, 由两点式得 y - 6 8 - 6 = x + 5 - 4 + 5,整理得 2x - y + 16 = 0, ∴ 2x - y = - 16,两边同除以 - 16 得, x- 8 + y 16 = 1. 故所求直线的一般式方程为 2x - y + 16 = 0, 截距式方程为 x - 8 + y 16 = 1. 2. 3　 直线的交点坐标与距离公式 2. 3. 1　 两条直线的交点坐标 2. 3. 2　 两点间的距离公式 必备知识·探新知 　 　 知识点 1 　 1. (1) A1a + B1 b + C1 = 0 　 (2) A1a + B1 b + C1 = 0 　 A2a + B2 b + C2 = 0　 2. 无解　 无数个　 相交　 平行 　 　 知识点 2 　 (1) | P1P2 | = (x2 - x1) 2 + (y2 - y1) 2 　 (2) | OP | = x2 + y2 关键能力·攻重难 题型探究 　 　 典例 1:(1)方程组 2x - y - 7 = 0,3x + 2y - 7 = 0{ 的解为 x = 3, y = - 1.{ 因此直线 l1 和 l2 相交,交点坐标为(3, - 1) . (2)方程组 2x - 6y + 4 = 0,4x - 12y + 8 = 0{ 有无数个解, 这表明直线 l1 和 l2 重合. (3)方程组 4x + 2y + 4 = 0,y = - 2x + 3{ 无解, 这表明直线 l1 和 l2 没有公共点,故 l1∥l2 . 　 　 对点训练 1:(1)D　 (2)A (1)由题意知 5x - 6y - 17 = 0,4x + 3y + 2 = 0,{ 解得 x = 1, y = - 2.{ 代入 x + by + 9 = 0, 即 1 - 2b + 9 = 0,解得 b = 5. (2)由题可知,直线 2x +3y - k =0 与 x 轴的交点为 k2 ,0( ),x - ky + 12 = 0 与 x 轴交点为( - 12,0),则 k2 = - 12,解 k = - 24. 　 　 典例 2:(1)设所求直线方程为 x + 2y - 2 + λ(3x - 2y + 2) = 0. ∵ 点 P(1,0)在直线上,∴ 1 - 2 + λ(3 + 2) = 0. ∴ λ = 15 . ∴ 所求方程为 x + 2y - 2 + 15 (3x - 2y + 2) = 0, 即 x + y - 1 = 0. (2)由(a - 1)x - y + 2a - 1 = 0,得 - x - y - 1 + a(x + 2) = 0. 所以,已知直线恒过直线 - x - y - 1 = 0 与直线 x + 2 = 0 的交点. 解方程组 - x - y - 1 = 0, x + 2 = 0,{ 得 x = - 2, y = 1.{ 所以方程(a - 1)x - y + 2a - 1 = 0 表示的直线恒过定点( - 2,1) . 　 　 对点训练 2:(1)( - 2,1)　 直线 l:mx + y - 1 + 2m = 0 可化为 m(x + 2) + (y - 1) = 0, 由题意,可得 x + 2 = 0,y - 1 = 0,{ 所以 x = - 2,y = 1, 所以直线 l:mx + y - 1 + 2m = 0 恒过一定点( - 2,1) . (2)方法一:联立方程 x + y - 2 = 0,x - y + 4 = 0,{ 解得 x = - 1, y = 3,{ 即直线 l 过点 ( - 1,3) . 因为直线 l 的斜率为 32 ,所以直线 l 的方程为 y - 3 = 3 2 ( x + 1),即 3x - 2y + 9 = 0. 方法二:设直线 l 的方程为 x - y + 4 + λ(x + y - 2) = 0,整理得(1 + λ)x + (λ - 1)y + 4 - 2λ = 0,因为直线 l 与直线 3x - 2y + 4 = 0 平行,所以 1 + λ 3 = λ - 1 - 2 ≠ 4 - 2λ 4 ,解得 λ = 1 5 ,所以直线 l 的方程为 6 5 x - 4 5 y + 18 5 = 0,即 3x - 2y + 9 = 0. 　 　 典例 3:方法 1:∵ |AB | = (3 + 3) 2 + ( - 3 - 1) 2 = 52, |AC | = (1 + 3) 2 + (7 - 1) 2 = 52, |BC | = (1