第二章 2.2 直线的方程（学案）-【成才之路】2021-2022学年高中新教材数学选择性必修第一册新课程同步学习指导（人教A版）

新教材·高中新课程学习指导 2. D　 若 a≠0,则 l2 的斜率为 - 1 a ;若 a = 0,则 l2 的斜率不存在. 3. 4　 由题意,得a - ( - 1)3 - ( - 2) = 1,即 a = 4. 4. 52 　 设直线 AD,BC 的斜率分别为 kAD,kBC,由题意,得 AD⊥BC,则有 kAD·kBC = - 1, 所以有 1 - 2 m - 2· 3 -1 4 - 0 = - 1,解得 m = 5 2 . 5. 解:kAB = 1 3 ,kBC = - 1 2 ,kCD = 1 3 ,kAD = - 3, 所以直线 AD 垂直于直线 AB 与 CD,而且直线 BC 不平行于任何一条 直线,所以四边形 ABCD 是直角梯形. 2. 2　 直线的方程 2. 2. 1　 直线的点斜式方程 必备知识·探新知 　 　 知识点　 斜率 k　 截距 b　 y - y0 = k(x - x0) 　 y = kx + b　 纵坐标 b 思考 1:不能用点斜式表示,过点 P0 且斜率不存在的直线为 x = x0 . 　 　 思考 2:(1) l1∥l2⇔k1 = k2 且 b1≠b2 . (2) l1⊥l2⇔k1 k2 = - 1. 　 　 思考3:不是,距离和截距是两个不同的概念,距离非负,而截距是一 个数值. 关键能力·攻重难 题型探究 　 　 典例 1:(1)∵ 直线 y = 33 x 的斜率为 3 3 , ∴ 倾斜角为 30°. ∴ 所求直线的倾斜角为 60°,其斜率为 3. ∴ 所求直线方程为 y + 3 = 3(x - 2),即 3x - y - 2 3 - 3 = 0. (2)与 y 轴平行的直线,其斜率 k 不存在,不能用点斜式方程表示. 但直线上点的横坐标均为 5,故直线方程可记为 x = 5. (3)过 P( - 2,3),Q(5, - 4)两点的直线斜率 kPQ = - 4 - 3 5 - ( - 2) = - 7 7 = - 1. ∵ 直线过点 P( - 2,3),∴ 由直线的点斜式方程可得直线方程为 y - 3 = - (x + 2),即 x + y - 1 = 0. 　 　 对点训练 1:(1)C　 (2)y - 1 = 2(x + 1) (1)k = tan 30° = 33 , ∴ y - 3 = 33 (x - 2 3), 整理得 3x = 3y - 3,选 C. (2)直线 y = 22 x - 2 的斜率为 2 2 , ∴ k = 2,∴ y - 1 = 2(x + 1) . 　 　 典例 2:(1)因为直线 y = 3x - 5 的斜率为 3,且所求直线与该直线垂 直,所以所求直线斜率为 - 13 . 又直线过点(0, - 2),由直线方程的斜截式,得 y = - 13 x - 2,即 x + 3y + 6 = 0. (2)直线 y = - 2x + 3 的斜率为 - 2,直线 y = 4x - 2 在 y 轴上的截距 为 - 2. 由题意知,所求直线的斜率为 - 2,在 y 轴上的截距也为 - 2. 由直线方程的斜截式,得 y = - 2x - 2,即 2x + y + 2 = 0. 　 　 对点训练 2:(1)D　 (2)y = 3x - 2 (1)与 y = 2x + 1 垂直的直线斜率为 - 12 ,且 b = 4,则 y = - 1 2 x + 4. 选 D. (2)因为直线的倾斜角为 π3 , 所以直线的斜率 k = tan π3 = 3, 又直线在 y 轴上的截距为 - 2, 所以直线方程为 y = 3x - 2. 　 　 典例 3:B　 若 a > 0,则 1a > 0,无符合选项;若 a < 0,则 1 a < 0,选 B. 　 　 典例 4:(1)若 l1∥l2,则 a2 - 3 = 1,a2 = 4,所以 a = ± 2,又由于l1∥ l2,两直线 l1 与 l2 不能重合,则 1 2 a≠1,则 a≠2,故 a = - 2. (2)若 l1⊥l2,则(a2 - 3)·1 = - 1,所以 a2 = 2,解得 a = ± 2. 　 　 对点训练 3:(1)C　 (2) - 1　 (3) - 23 (1)a > 0 时, - 1a < 0,无选项; a < 0 时, - 1a > 0,选 C. (2)由题意可知 a(a + 2) = - 1,解得 a = - 1. (3)由题意可知 - 2a = 3, - 1a ≠ -1, { 解得 a = - 23 ,符合题意. 易错警示 　 　 典例 5:∵ l1∥l2,∴ a2 - 2 = - 1 且 2a≠2,解得 a = - 1. 课堂检测·固双基 1. D　 由点斜式方程可知,直线的方程为 y - 0 = 3(