4.2 指数函数及其性质-2021-2022学年高一数学上学期同步课件+检测卷(人教A版2019必修第一册)

4.2指数函数及其性质 两个实际问题中的函数： 若某景区的游客人次的年增长率为0.11，设经过 年后该景区的游客人次为2001年的 倍，那么 生物体内碳14含量 与死亡年数 之间的关系 引入 问题1.它们的结构有什么共同特征？ 为什么要规定a>0,且a 1呢？ ①若a=0，则当x>0时， =0； 0时， 无意义. 当x ②若a<0，则对于x的某些数值，可使 无意义. 如 ③若a=1，则对于任何x R， =1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了便于研究，规定：a>0 ,且a≠1 时就没有意义 。 探究一： 指数函数的定义: 一般地，函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量, 函数的定义域是 R。 概念理解 例1、指出下面哪个函数是指数函数： 是 否 否 是 是 为了研究指数函数，我们需要解决它哪 问题2： 些方面的性质呢？从哪些方面去 研究？ 二、探究指数函数性质 图像 解析式 在同一坐标系中画出下列函数的图象 已知函数的解析式，怎么得到函数的图象，一般用什么方法？ 列表、描点、连线作图 (-∞,+∞) (0 ,+∞) (0 ，1) 0 1 增 减 归纳小结：函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R. x<0时, 则 0<y<1 x>0时, 则 y>1 x<0时, 则 y>1 x>0时, 则 0<y<1 图象可向左、右两方无限伸展，都在x 轴上方. 向上无限伸展，向下与x轴无限接近（x 轴为渐进线） 图象都经过坐标为（0，1)的点. a＞1时，图象自左至右逐渐上升. 0＜a＜1时，图象自左至右逐渐下降. a>1 0<a<1 图 象 性 质 1.定义域： 2.值域： 3.过点 即x= 时，y= 4.在 R上是 函数 在R上是 函数 x y O x y O 1 1 三、应用指数函数知识 例3. 比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.8－