课前预习 第四章 指数函数和对数函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第四章指数函数与对数函数 4.1指数 ◎自主学习 1.根式及相关概念 (1)a的n次方根定义:如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中 2>1,且n∈N (2)a的n次方根的表示 n的奇偶性|a的n次方根的表示符号a的取值范围 n为奇数 n为偶数 [0,+∞) (3)根式:式子叫做根式,这里n叫做 ,a叫做 2.根式的性质(n>1,且n∈N) (1)当n为奇数时,a"= (2)当n为偶数时,a (4)负数没有 3.分数指数幂的意义 正分数 分指数幂规定:a2 (a>0,m,n∈N,n>1) 数 指负分数规定:a号 数 幂指数幂 性质0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 4.有理数指数幂的运算性质 (1)aa (2)(a)3= (a>0,r,s∈Q. (3)(ab)= (a>0,b>0,r∈Q) 5.无理数指数幂 般地,无理数指数幂a(a>0,α是无理数)是一个确定的 有理 数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×” (1)实数a的奇次方根只有一个.( (3)0的任何指数幂都等于0.( (4)57=√5 2.m是实数,则下列式子中可能没有意义的是( BVm 3.(多选)下列说法正确的是() A.16的4次方根是2 √16的运算结果是±2 C.当n为大于1的奇数时,边对任意a∈R都有意义 D.当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义 4.下列运算结果中,正确的是( B.(-a2)3=(-a3) C.(a-1)=1 D.(-a2) (2)√(3-x) 6.(m2)++(-1)° 4.2指数函数 ◎自主学习 1.指数函数的概念 一般地,函数 (a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数 自变量,函数的定义域是 【温馨提示】指数函数解析式的特征:①a>0,且a≠1;②a的系数为1 ③自变量x的系数为1 2.指数型函数模型 形如 (k∈R,且k≠0;a>0且a≠1)的函数是指数型函数 模型 时为指数增长型函数模型(当k>0时); 时为指数衰减型函数模型(当k>0时) 3.指数函数的图象和性质 指数函数y=a(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表 0<a< 图象 0.1 定义域 值域 过定点 过定点 即x 当x>0时, 质的变化当x<0时 当x<0时, 单调性 在R上是 在R上是 ◎牛刃小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×” (1)y=x2是指数函数 (2)函数y=2不是指数函数 (3)指数函数的图象一定在x轴的上方.( (4)若f(x)=a2为指数函数,则a>1.( 2.下列函数一定是指数函数的是() B D 3.函数y=3的图象是() 4.若指数函数f(x)的图象过点(3,8),则f(x)的解析式为() Af(x)=x B.f(x)=2 D. f(r) 5.若函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)是指数函数,则a= 6.若函数f(x)是指数函数,且f(2)=2,则f(x)= 38 4.3对数 ◎自主学习 1.对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念: 以a为底 N的 N (2)底数a的范围是 2.常用对数与自然对数 常见的/常用对数(N①为 自然对数(nN)(以 3.对数的基本性质 (1)负数和零 (2)log. (a>0,且a≠1) (3)loga= (a>0,且a≠1) 4.对数的运算性质 如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么 (1)log(MN (2)logN (3)log M"= (n∈R) 5.对数的换底公式 若a>0且a≠1;c>0且c≠1;b>0,则有logb ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×” (1)logN是log与N的乘积.() (2)(-2)3=-8可化为log-2(-8)=3.() (3)在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是(1,+∞).( (4)log M. log N=log (M+N).( 2.若a2=M(a>0,且a≠1),则有( og: D. lo 3.若log3x=3,则x=() B.3 D.27 4.在b=log(5-a)中,实数a的取值范围是() B.0<a<1或1<a<5 D.1<a<5 5.log4+log 2=( B.8 D.1 6.计算log:10-log32= 4.4对数函数 4.4.1对数函数的概念 4.4.2对数函数的图象与性质 ◎自主学习 1.对数函数的概念 般地,函数 叫做对数函数,其中x是自变 量,函数的定义域是 【温馨提示】对数函数必须是形如y=log.x(a>0,且a≠1)的形式,即必须 满足以下条件: (1)对数式系数为1 (2)底数为大于0且不等于1的常数 3)对数的真数仅有自变量 2.对数函数的图象和性质 y= logan(a>0,且a≠1) 图象 定