4.3 对数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

V第四章指数函数与对数函数 课时夯基过关练 43对数 素养 1.理解对数的概念及运算性质. 2.会运用对数的运算性质进行一些简单的化简与证明 3.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 4.培养数学运算的核心素养 核心素养达标实基础 、选择题 解答题 1.(多选)有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne) 11.(2020天津英华国际学校高一期末)计算 0;③若e=lnx,则x=e2;④ln(lg1)=0.其中正确的 (1)los +1og20-5 是( (2)Ig 8+lg 125-1g 2-1g 2.已知log2m=2.016,log2n=1.016,则一等于( (3)en4+log25+lg25+lg2×lg50+(1g2) A.2 D 3.若log2(log,9)=1,则x= 4.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( B C x=a+36--5c D x=a+b-c3 5.已知log47=a,log:5=b,则用a,b表示log328=() B2+a 12.解下列对数方程 1)1g(x+1)+lg x=lg 2a+b (2)log2-1(5x2+3x-17)=2; 6.(2020河北衡水中学高一期中)设a=lg6,b=lg20 (3)log 4+log, x=3 则log23 +b C.4-b+1 D.4b+1 b+1 二、填空题 计算:6 8.已知f(x) 1,=则() 9.已知x,y,z都是大于1的实数,m>0且log,m=24 log,m=40,logm=12,则logm的值为 10.方程log2x 1的解是x 数学 课时夯基过关练 核心素养培优拓展提升」 1.(多选)若实数a,b满足2=5=10,则下列关系不正8甲、乙两人解关于x的方程:ogx+b+clog2=0,甲 确的是() 写错了常数b,得到根1,1;乙写错了常数,得到根 2·64.求原方程的根 已知函数f(x)=lnx+6gx+2,且f( 2019 则f(2019)的值为() A.-4 B.2 D 3.计算:lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2= 4定义a⑧b=at+b÷,axb=1ga2-lgb2,若M= 4③125,N=2*25,则M+N的值为 5.已知a>0,b>0,ab=8,则当a的值为 log2(2b)取得最大值 6.已知使log23×log34×log15×…×logk+1(k+2)(k∈ N)为整数的数k称为“企盼数”,则在区间[1,1000内 “企盼数”共有 设a,b,c为正数,且满足a2+b2=c2 (1)求证:log2(1+ )+lg(1+“b) (2)若og(1+b+ 1,log(a+b-c)=2,求a, 数学数,且满足h(0)≤g(0 根据一次函数和二次函数的单调性可得 综上,f(x)m= a2,0≤a≤2,f(x)m= ∴原不等式等价于{一2≤m≤2,解得一1≤102020解析:(((2020)-(1(20209) 2b-1>0 1-m|>|m|, f1((20202)-)=[(20202)-1]=2020 2×(-1≥0,解得1≤6≤2 ,a≥1 11.解:(1) 【练习3】解:f(x) 2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+ ∴实数m的取值范围是 (2)-0753+6×(27 即实数b的取值范围是[1,2] 1],t∈R,对称轴为直线x 2≥0 【练习4】 解析:由题意可得 解 第四章指数函数与对数函数 得x≥2,显然画数y=、x2-一+2在[2,+∞)上为 课时夯基过关练 增函数,所以ym 故函数的值域为 4.1指数 (2)(0.25 2020 ×[(-2)]+ 图② 图③ 核心素养达标·夯实基础】 专题二二次函数的最值问题 当t+1<1,即t<0时,函数图象如图①所示,函数 1.BD解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为 10(2-3)-10×33=[(0.5)2]-(-2×1)2× 【练习1】解:∫(x)=3x2-12x+5=3(x x;当n为偶数时,由于(士x)”=x”=a,所以a的n次方(-2)-2+10× 10×37=2-4×+10(2+ 2)2-7,作出函数y=f(x)的图象,如图 f(x)在区间[,十1]上为减函数,所以最小值为g(t) 根有2个,为士x.所以B,D说法是正确的,故选BD 所 f(t+1)=t2+1; 2.C解析:∵2<a<3,∴a-2>0,a-3<0, √3)-103=2 (1)当x∈R时,f(x)=3(x-2)2 当≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数图象如图②所 原式=|a-2|+|3-a|=a-2+3-a (3)原式=(2 7≥-7,当x=2时,等号成立 示,最小值为g(t)=f(1)=1; 故当x∈R时,函数∫(x)的最小值 当1