4.1 指数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第四章指数函数与对数函数 「「课时夯基过关练 41指数 素养目 ,理解n次方根、分数指数幂、无理数指数幂的概念 2.能利用根式、指数的运算性质进行运算 3.培养数学运算的核心素养 核心素养达标实基础 一、选择题 1.(多选)若x”=a(x≠0,n>1,n∈N),则下列说法中 8.计算4+-(x+1)+(27)所得结果为 正确的是() 9.若10=2,10=3,则10 A.当n为奇数时,x的n次方根为a 10.设函数f1(x)=x2,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则 当n为奇数时,a的n次方根为x f1(f2(f3(2020))= C.当n为偶数时,x的n次方根为士a 三、解答题 D.当n为偶数时,a的n次方根为士x 11.计算 2.若2<a<3,化简√(a-2)2+√(3-a)的结果是 0.752+6 (2)(0.25) 3.计算:(-27)3×9=() 10(2-)-1-10×35 4.计算:3 +(22)4+1的值为( 5.给出下列结论: ①当a<0时,(a2)=a3 ②√an=a|(n>1,n∈N,n为偶数); ③函数f(x)=(x-2)-(3x-7)°的定义域 是{x|x≥2,且x≠7 12.(山东省兖州区2019—2020学年上学期期末检测)已 ④若2=16,3=27,则x+y=7 知 其中正确的是() aita A.①②B.②③ D.②④ 6.已知ab=-5,则a b√-b的值 D.±2/5 二、填空题 7.已知a<0,则化简 a)°的结果为 数学 第四章指数函数与对数函数 核心素养培优拓很提升 设2 ab=2,则m 5.设a3+b3=4,x=a+3a3b3,y=b+3a3b3,求 (x+y)3+(x-y)的值 C.20 D.100 2.设x,y是正数,且x3=y2,y=9.x,则x的值为() 3.计算1-230+7-2/10 4.对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,o,若 +1,求a,b,c的值数,且满足h(0)≤g(0 根据一次函数和二次函数的单调性可得 综上,f(x)m= a2,0≤a≤2,f(x)m= ∴原不等式等价于{一2≤m≤2,解得一1≤102020解析:(((2020)-(1(20209) 2b-1>0 1-m|>|m|, f1((20202)-)=[(20202)-1]=2020 2×(-1≥0,解得1≤6≤2 ,a≥1 11.解:(1) 【练习3】解:f(x) 2x+2=(x-1)2+1,x∈[t,t+ ∴实数m的取值范围是 (2)-0753+6×(27 即实数b的取值范围是[1,2] 1],t∈R,对称轴为直线x 2≥0 【练习4】 解析:由题意可得 解 第四章指数函数与对数函数 得x≥2,显然画数y=、x2-一+2在[2,+∞)上为 课时夯基过关练 增函数,所以ym 故函数的值域为 4.1指数 (2)(0.25 2020 ×[(-2)]+ 图② 图③ 核心素养达标·夯实基础】 专题二二次函数的最值问题 当t+1<1,即t<0时,函数图象如图①所示,函数 1.BD解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为 10(2-3)-10×33=[(0.5)2]-(-2×1)2× 【练习1】解:∫(x)=3x2-12x+5=3(x x;当n为偶数时,由于(士x)”=x”=a,所以a的n次方(-2)-2+10× 10×37=2-4×+10(2+ 2)2-7,作出函数y=f(x)的图象,如图 f(x)在区间[,十1]上为减函数,所以最小值为g(t) 根有2个,为士x.所以B,D说法是正确的,故选BD 所 f(t+1)=t2+1; 2.C解析:∵2<a<3,∴a-2>0,a-3<0, √3)-103=2 (1)当x∈R时,f(x)=3(x-2)2 当≤1≤t+1,即0≤t≤1时,函数图象如图②所 原式=|a-2|+|3-a|=a-2+3-a (3)原式=(2 7≥-7,当x=2时,等号成立 示,最小值为g(t)=f(1)=1; 故当x∈R时,函数∫(x)的最小值 当1>1时,函数图象如图③所示,函数f(x)在区 指数式的运算首先注意化简顺序,一般将负指数 间[t,t+1]上为增函数,所以最小值为g(t)=f(t) 律转化为正指数,将小数化为分数,将根式化为分数指数 为-7,无最大值 t2-2t+2 总幂,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达 结到约分的目的 进行指数幂运算的一般方法为化根式为分数指 (2)由图可知,在区间[0,3]上,函数f(x)在x=0 t2+1,t<0, 总数幂,化小数为分数 处取得最大值,最大值为5;在x=2处取得最小值,最 综上,可得g(t)={1,0≤t≤1, 小值为一7 3.D解析:(-27)3×9-量 (3)由图可知,函数f(x)在区间[-1