课前预习 第五章 三角函数-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】

第五章)三角网数 5.1任意角与弧度制 5.1.1任意角 ◎自主学习 1.角的概念 角可以看成平面内 绕着它的端点从一个位置 到另 个位置所形成的图形 2.角的表示 如图,(1)始边:射线的 位置OA (2)终边:射线的 位置OH (3)顶点:射线的 这时,图中的角a可记为“角a”或“∠a”或简记为“a” 3.任意角的分类 (1)按旋转方向分 正角定义 旋转形成的角 任意角片负角)定义按 方向图示 旋转形成的角 零定义一条射线 旋转形图 成的角 O (2)按角的终边位置分 ①前提:角的顶点与 重合,角的始边与 ②分类 角的终边在第几象限,则此角成为 第几 任意角 角的终边在 上,则此角不属 于任何一个象限 4.终边相同的角 所有与角a终边相同的角,连同角a在内,可构成一个集合S={B|B k∈},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周 角的和 ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“、√”,错误的画“×”) (1)第二象限角大于第一象限角.() (2)第二象限角是钝角.() (3)终边相同的角一定相等.() (4)终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍.() 2.下列各角:-60°,126°,-63°,0°,99°,其中正角的个数是 3.将射线OM绕端点O按逆时针方向旋转120°所得的角为() A.120° B.-120 D.240 4.下列说法正确的是() 角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第四象限的角一定是负角 C.60°角与600°角是终边相同的角 D.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角为60 5.如图(1)(2)中从OA旋转到OB,OB1,OB2时所成的角度分别是 6.已知0°≤a<360°,且a与600°角终边相同,则a= 它是第 象限角 5.1.2弧度制 ◎自主学习 1.度量角 (1)角度制 ①定义:用作为单位来度量角的单位制 ②1度的角:周角的 为1度角,记作1 (2)弧度制 为单位来度量角的单位制 ②1弧度的角:长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做 的角 ③表示方法:1弧度记作1rad. 2.弧度数 正角的弧度数是一个 弧度 负角的弧度数是一个数 零角的弧度数是 弧度数 3.弧度与角度的换算 角度化弧度}一 三弧度化角度 360°=2rad 2T rad=360 80°=丌rad Trad=180° rad≈0.01745rac 4.弧度制下扇形的弧长和面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,a(0<a<2x)为其圆心角,则 (1)弧长公式:l (2)扇形面积公式 ◎牛刀小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)1弧度的角是周角的。,( (2)1弧度的角大于1度的角.( 3)1弧度就是1°的圆心角所对的弧.() (4)1弧度的角的大小和所在圆的半径大小无关.( 2.-300°化为弧度是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 4.若a=-2,则a的终边所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(15rad化为角度是 (2)105°的弧度数是 6.半径为2,圆心角为的扇形的面积是 5.2三角函数的概念 5.2.1三角函数的概念 ◎自主学习 1.任意角的三角函数的定义 (1) 1(1,0) 在平面直角坐标系中,设a是一个任意角,a∈R,它的终边与 交于点P(x,y),那么有以下定义 ①y叫做a的 函数,记作 即sina=y ②x叫做a的 函数,记作 ,即cosa=x ③y叫做α的 y(x≠0) (2)总结 y=tana(x≠0)是以角为自变量,以单位圆上点的纵坐标与横坐标的比 值为函数值的函数,称为正切函数.我们将正弦函数、余弦函数、正切函数统称 为三角函数 【温馨提示】三角函数值是比值,是一个实数,它的大小与点P在终边上的 位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角有关 2.正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 (1)图示 sIn c COS C tan a (2)口诀:“一全正,二 3.公式 h∈Z /7oa+k·27) an(a+k·2m)= ◎牛刃小试 1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”) 1)sina表示sin与a的乘积.( (2)设角a终边上的点P(x,y),r=OP|≠0,则sina=,且y越大,sina 的值越大.( (3)终边相同的角的同一三角函数值相等 (4)终边落在y轴上的角的正切函数值为0.() 2.已知角a的终边经过点(-4,3),则cosa等于() B 3.若角a的终边与单位圆相交于点(,2),则sina的值为( B 4.sin(-315°)的值是 B 5.已知sina>0,cosa<0,则角a是() A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象