24.1 圆的有关性质-【北大绿卡】九年级上册初三数学同步课时刷题练(人教版)

１２． （１）如答图，△Ａ１Ｂ１Ｃ１即为所求； （２）如答图，△Ａ２Ｂ２Ｃ２即为所求． 　 （第 １２ 题答图） １３． 由菱形 ＡＢＣＤ，得 ＢＣ＝ＣＤ，∠ＢＣＤ＝∠Ａ＝ １１０°， 由旋转的性质知，ＣＥ＝ＣＦ，∠ＥＣＦ＝∠ＢＣＤ＝ １１０°， ∴ ∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＦ＝ １１０°－∠ＤＣＥ， 在△ＢＣＥ 和△ＤＣＦ 中， ＢＣ＝ＤＣ， ∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＦ， ＣＥ＝ＣＦ， { ∴ △ＢＣＥ≌△ＤＣＦ，∴ ∠Ｆ＝∠Ｅ＝ ８６° ． １４． （１）如答图①所示． 　 （第 １４ 题答图） （２）如答图②，连接 ＢＢ′，延长 ＢＣ′交 ＡＢ′于点 Ｍ． 由题意，得∠ＢＡＢ′＝ ６０°，ＢＡ＝Ｂ′Ａ， ∴ △ＡＢＢ′为等边三角形， ∴ ∠ＡＢＢ′＝ ６０°，ＡＢ＝Ｂ′Ｂ． 在△ＡＢＣ′与△Ｂ′ＢＣ′中， ＡＣ′＝Ｂ′Ｃ′， ＡＢ＝Ｂ′Ｂ， ＢＣ′＝ＢＣ′， { ∴ △ＡＢＣ′≌△Ｂ′ＢＣ′（ＳＳＳ）， ∴ ∠ＭＢＢ′＝∠ＭＢＡ＝ ３０°， ∴ ＢＭ⊥ＡＢ′，且 ＡＭ＝Ｂ′Ｍ． 由题意，得 ＡＢ′＝ＡＢ＝ ２，ＡＭ＝ １， ∴ Ｃ′Ｍ＝ １ ２ ＡＢ′＝ １． 由勾股定理可求得 ＢＭ＝ ３ ， ∴ Ｃ′Ｂ＝ ３ －１． １５． （１）证明：∵ △ＡＥＦ 是由△ＡＢＣ 绕点 Ａ 按逆时针方向旋转得 到的， ∴ ＡＥ＝ＡＦ＝ＡＢ＝ＡＣ＝ ２，∠ＥＡＦ＝∠ＢＡＣ＝ ４５°， ∴ ∠ＢＡＣ＋∠３＝∠ＥＡＦ＋∠３，即∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＦ， 在△ＡＢＥ 和△ＡＣＦ 中， ＡＢ＝ＡＣ， ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＦ， ＡＥ＝ＡＦ， { 　 （第 １５ 题答图） ∴ △ＡＢＥ≌△ＡＣＦ，∴ ＢＥ＝ＣＦ． （２）∵ 四边形 ＡＢＤＦ 为菱形， ∴ ＤＦ＝ＡＦ＝ ２，ＤＦ∥ＡＢ， ∴ ∠１＝∠ＢＡＣ＝ ４５°， ∴ △ＡＣＦ 为等腰直角三角形， ∴ ＣＦ＝ ２ＡＦ＝ ２ ２ ， ∴ ＣＤ＝ＣＦ－ＤＦ＝ ２ ２ －２． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二十四章　圆 ２４．１　圆的有关性质 ２４．１．１　圆 课时❶　圆 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｂ　 ２． Ｃ　 ３． Ｃ　 ４． Ｂ　 ５． Ｂ　 ６． ３ ｃｍ ７． 作法：以 Ｐ 为圆心、４ ｍ 长为半径画一条与两墙均相交的弧，弧 以内的区域为马活动的区域． 　 （第 ７ 题答图） ８． ８０°　 ９． Ｂ　 １０． Ａ １１． 证明：∵ ＯＡ，ＯＢ 是☉Ｏ 的两条半径，∴ ＡＯ＝ＢＯ． ∵ Ｃ，Ｄ 分别是半径 ＯＡ，ＢＯ 的中点，∴ ＯＣ＝ＯＤ， 在△ＯＣＢ 和△ＯＤＡ 中， ＡＯ＝ＢＯ， ∠Ｏ＝∠Ｏ， ＯＤ＝ＯＣ， { ∴ △ＯＣＢ≌△ＯＤＡ（ＳＡＳ），∴ ＡＤ＝ＢＣ． １２． 如答图，连接 ＯＤ． 　 （第 １２ 题答图） ∵ ＯＢ＝ＤＥ，ＯＢ＝ＯＤ，∴ ＤＯ＝ＤＥ， ∴ ∠Ｅ＝∠ＤＯＥ． ∵ ∠１＝∠ＤＯＥ＋∠Ｅ，∴ ∠１＝ ２∠Ｅ． ∵ ＯＣ＝ＯＤ， ∴ ∠Ｃ＝∠１，∴ ∠Ｃ＝ ２∠Ｅ， ∴ ∠ＡＯＣ＝∠Ｃ＋∠Ｅ＝ ３∠Ｅ， ∴ ∠Ｅ＝ １ ３ ∠ＡＯＣ＝ １ ３ ×８４° ＝ ２８° 刷综合 ▼…………………………………………………………… １３． Ｃ　 １４． Ｂ　 １５． Ｂ　 １６． Ｄ　 １７． ＯＨ　 ＯＥ　 同圆的半径相等 １８． ＯＥ＝ＯＦ． 证明：连接 ＯＡ，ＯＢ． ∵ ＯＡ，ＯＢ 是☉Ｏ 的半径，∴ ＯＡ＝ＯＢ，∴ ∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ． 又∵ ＡＥ＝ＢＦ，∴ △ＯＡＥ≌△ＯＢＦ（ＳＡＳ），∴ ＯＥ＝ＯＦ． １９． 连接 ＭＥ，ＭＤ． ∵ ＢＤ，ＣＥ 分别是△ＡＢＣ 的高，Ｍ 为 ＢＣ 的中点， ∴ ＭＥ＝ＭＤ＝ＭＣ＝ＭＢ＝ １ ２ ＢＣ， ∴ 点 Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ 在以点 Ｍ 为圆心的同一圆上． ２０． 设∠ＣＯＤ＝∠Ａ＝ ｘ°，∴ ∠ＡＯＢ＝ １８０°－２·ｘ°， ∠ＯＣＤ＝∠ＯＤＣ＝ １８０°－ｘ° ２ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２刷题·数学·人教版·九年级上·参考答案　 　 ∵ ∠ＡＯＢ＋∠Ｃ＝ １８０°，∴ １８０－ｘ ２ ＋１８０－２ｘ＝ １８０，解得 ｘ＝ ３６， ∴ ∠ＡＯＢ＝ １８０°－２×３６° ＝ １０８° ． ２４．１．２　垂直于弦的直径 课时❷　垂直于弦的直径 刷基础 ▼……………………………………………………