25.2 用列举法求概率-【北大绿卡】九年级上册初三数学同步课时刷题练(人教版)

（２）连接 ＯＡ′．∵ ＯＥ＝ＯＰ－ＰＥ＝ ３０ ｍ， ∴ 在 Ｒｔ△Ａ′ＥＯ 中，由勾股定理，得 Ａ′Ｅ＝ Ａ′Ｏ２－ＯＥ２ ＝ １６ ｍ，∴ Ａ′Ｂ′＝ ３２ ｍ． ∵ ３２＞３０，∴ 不需要采取紧急措施． ２２． （１）在☉Ｏ 中，∵ ＡＢ ( ＝ＡＣ ( ，∴ ＡＢ＝ＡＣ，∴ ∠Ｂ＝∠ＡＣＢ． ∵ ＡＥ∥ＢＣ，∴ ∠ＥＡＣ＝∠ＡＣＢ，∴ ∠Ｂ＝∠ＥＡＣ， 在△ＡＢＤ 和△ＣＡＥ 中， ＡＢ＝ＣＡ， ∠Ｂ＝∠ＥＡＣ， ＢＤ＝ＡＥ， { ∴ △ＡＢＤ≌△ＣＡＥ（ＳＡＳ），∴ ＡＤ＝ＣＥ． （２）连接 ＡＯ 并延长，交边 ＢＣ 于点 Ｈ． ∵ ＡＢ ( ＝ＡＣ ( ，ＯＡ 为半径，∴ ＡＨ⊥ＢＣ，∴ ＢＨ＝ＣＨ． ∵ ＡＤ＝ＡＧ，∴ ＤＨ＝ＨＧ，∴ ＢＨ－ＤＨ＝ＣＨ－ＧＨ，即 ＢＤ＝ＣＧ． ∵ ＢＤ＝ＡＥ，∴ ＣＧ＝ＡＥ． ∵ ＣＧ∥ＡＥ，∴ 四边形 ＡＧＣＥ 是平行四边形． ２３． （１）直线 ＤＥ 与☉Ｏ 相切． 理由如下： 连接 ＯＤ．∵ ＯＤ＝ＯＡ，∴ ∠Ａ＝∠ＯＤＡ． ∵ ＥＦ 是 ＢＤ 的垂直平分线，∴ ＥＢ＝ＥＤ，∴ ∠Ｂ＝∠ＥＤＢ． ∵ ∠Ｃ＝ ９０°，∴ ∠Ａ＋∠Ｂ＝ ９０°， ∴ ∠ＯＤＡ＋∠ＥＤＢ＝ ９０°，∴ ∠ＯＤＥ＝ １８０°－９０° ＝ ９０°， ∴ 直线 ＤＥ 与☉Ｏ 相切． （２）连接 ＯＥ．设 ＤＥ＝ ｘ，则 ＥＢ＝ＥＤ＝ ｘ，ＣＥ＝ ８－ｘ． ∵ ∠Ｃ＝∠ＯＤＥ＝ ９０°，∴ ＯＣ２＋ＣＥ２ ＝ＯＥ２ ＝ＯＤ２＋ＤＥ２， ∴ ４２＋（８－ｘ） ２ ＝ ２２＋ｘ２，解得 ｘ＝ ４．７５，则 ＤＥ＝ ４．７５． ２４． （１）连接 ＰＢ．∵ ＰＡ 是☉Ｍ 的直径， ∴ ∠ＰＢＡ＝ ９０°，∴ ＡＯ＝ＯＢ＝ ＡＭ２－ＯＭ２ ＝ ３． 又∵ ＭＯ⊥ＡＢ，∴ ＰＢ∥ＭＯ，∴ ＰＢ＝ ２ＯＭ＝ ２ ３ ， ∴ Ｐ 点坐标为（３，２ ３ ） ． 在 Ｒｔ△ＡＢＰ 中，ＡＢ＝ ６，ＰＢ＝ ２ ３ ． 根据勾股定理，得 ＡＰ＝ ４ ３ ，∴ 圆的半径 ＭＣ＝ ２ ３ ． 又∵ ＯＭ＝ ３ ，∴ ＯＣ＝ＭＣ－ＯＭ＝ ３ ，则 Ｃ 点坐标为（０，－ ３ ） ． （２）证明：连接 ＡＣ． ∵ ＡＭ＝ＭＣ＝ ２ ３ ，ＡＯ＝ ３，ＯＣ＝ ３ ， ∴ ＡＭ＝ＭＣ＝ＡＣ＝ ２ ３ ，∴ △ＡＭＣ 为等边三角形． 又∵ ＡＰ 为☉Ｍ 的直径，得∠ＡＣＰ＝ ９０°，得∠ＯＣＥ＝ ３０°， ∴ ＯＥ＝ １，ＢＥ＝ ２，∴ ＢＥ＝ ２ＯＥ． ２５． （１）证明：连接 ＯＥ． ∵ ＯＡ＝ＯＥ，∴ ∠ＥＡＯ＝∠ＡＥＯ， 由折叠可得∠ＥＡＯ＝∠ＦＡＥ，∴ ∠ＦＡＥ＝∠ＡＥＯ， ∴ ＡＦ∥ＯＥ，∴ ∠ＡＦＥ＋∠ＯＥＦ＝ １８０° ． 在矩形 ＡＢＣＤ 中，∠ＡＢＣ＝ ９０°， 由折叠可知∠ＡＦＥ＝∠ＡＢＣ＝ ９０°，∴ ∠ＯＥＦ＝ ９０°， ∴ ＯＥ⊥ＥＦ，且点 Ｅ 在☉Ｏ 上，ＯＥ 为半径， ∴ 直线 ＥＦ 是☉Ｏ 的切线． （２）∵ 四边形 ＡＢＣＤ 是矩形，ＣＤ＝ １０， ∴ ＡＢ＝ＣＤ＝ １０，∠ＡＢＥ＝ ９０° ． 设 ＯＡ＝ＯＥ＝ ｘ，则 ＯＢ＝ １０－ｘ， 在 Ｒｔ△ＯＢＥ 中，∠ＯＢＥ＝ ９０°，ＥＢ＝ ５． 由勾股定理，得 ＯＢ２＋ＢＥ２ ＝ＯＥ２， ∴ （１０－ｘ） ２＋５２ ＝ ｘ２，解得 ｘ＝ ２５ ４ ， ∴ ＡＨ＝ ２ｘ＝ ２５ ２ ，∴ ☉Ｏ 的直径为 ２５ ２ ． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二十五章　概率初步 ２５．１　随机事件与概率 ２５．１．１　随机事件 课时❶　随机事件 刷基础 ▼…………………………………………………………… １． Ｂ　 ２． Ｂ　 ３． Ｃ　 ４． Ｃ　 ５． Ｂ　 ６． 不可能事件　 ７． 必然 ８． （１）有 ６ 种可能的结果．　 （２）不可能．　 （３）可能．　 （４）不可能． ９． 黄　 １０． Ａ　 １１． Ｃ 刷综合 ▼…………………………………………………………… １２． Ｂ　 １３． Ａ　 １４． Ａ　 １５． Ｃ　 １６． ③　 １７． ③④ １８． （１）（３）（５）是必然事件，（２）（４）是不可能事件，（６）是随机事件． １９． （１）是必然事件．（２）是不太可能事件．（３）是很有可能事件． （４）是不太可能事件．（５）是必然事件． ２０． 根据面积分析可知：Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ 四个区域面积大小关系为 ＳＡ ＞ ＳＤ＞ＳＢ＞ＳＣ， 故指向 Ａ 的可能性最大，指向 Ｄ 的可能性次之，指向 Ｂ 的可能 性再次之，指向 Ｃ 的可能性最小． ２