第5章《一元一次方程》（解答题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（解答题） 第5章 一元一次方程 1．（2021秋•朝阳区校级月考）如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为8，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点P到达点B后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点P运动时间为t（秒）． （1）当点P与点B重合时，t的值为 　6　； （2）当t＝7时，点P表示的有理数为 　5　； （3）当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为 　1或3或8或　； （4）当BP＝3AP时，t的值为 　或9　． 【思路引导】（1）用含t代数式表示点P所表示的数，使其等于8，进而求解． （2）当点P从B向A运动时，点P所表示的数为8﹣3（t﹣6），列方程求解． （3）点P到原点距离为2的数为2或﹣2，分类讨论点P从A向B和从B向A运动时点P表示的数为±2，进而求解． （4）根据BP＝3AP求出点P所表示的数，然后列方程求解． 【完整解答】解：（1）当点P从A向运动时，点P表示的数为：﹣4+2t， 由题意得﹣4+2t＝8， 解得t＝6． 故答案为：6． （2）当点P从B向A运动时，点P所表示的数为8﹣3（t﹣6）， 当t＝7时，8﹣3（t﹣6）＝8﹣3＝5， 故答案为：5． （3）当点P表示的数为2或﹣2时满足题意， 解﹣4+2t＝﹣2得t＝1， 解﹣4+2t＝2得t＝3， 解8﹣3（t﹣6）＝2得t＝8， 解8﹣3（t﹣6）＝﹣2得t＝． 故答案为：1或3或8或． （4）∵BP＝3AP， ∴BP+AP＝4AP＝8﹣（﹣4）＝12． ∴AP＝3， ∴点P表示的数为﹣4+3＝﹣1， 即﹣4+2t＝﹣1或8﹣3（t﹣6）＝﹣1， 解得t＝或t＝9． 故答案为：或9． 2．（2021秋•姜堰区月考）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动． （1）A，B两点间的距离为 　60　个单位长度；乙到达A点时共运动了 　15　秒． （2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？ （4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由． 【思路引导】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解； （2）根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意列方程即可得到结论； （4）设甲到达B点前，甲，乙经过a秒在数轴上相遇，根据题意得方程解方程即可． 【完整解答】解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒； 故答案为：60，15； （2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得 x+4x＝60， 解得 x＝12， ﹣40+x＝﹣28． 答：甲，乙在数轴上的﹣28点相遇； （3）两种情况，相遇前， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度， 根据题意得，y+4y＝60﹣10， 解得y＝10； 相遇后， 设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得， y+4y﹣60＝10， 解得：y＝14， 答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度； （4）乙到达A点需要15秒，甲位于﹣40+15＝﹣25， 乙追上甲需要25÷（1+4）＝5秒， 此时相遇点的数是﹣25+5＝﹣20， 故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20． 3．（2021秋•鄞州区月考）某通讯公司推出以下收费套餐，小明选择了套餐A，小王选择了套餐B，设小明的通话时间为t1分钟，小王的通话时间为t2分钟． 月租费（元/月） 不加收通话费时限（分） 超时加收通话费标准（元/分） 套餐A 58 150 0.25 套餐B 88 350 0.20 （1）请用含t1、t2的代数式表示小明和小王的通话费用． （2）若小明4月份通话时间为390分钟．小王通话费用和小明相同，求小王通话时间． （3）若小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，求通话时间． 【思路引导】（1）根据两种套餐的费用表示小明和小王的通话费用； （2）根据小王通话费用和小明相同，列出方程求解即可； （3）根据小明和小王5月份通话时间和通话费用都一样，列出方程求解即可． 【完整解答】解：（1）设小明的通话费用为y1元，小王的通话费用为y2元， 当0≤t1≤150，y1＝58； 当t1＞150，y1＝58+0.25（t1﹣150）＝0.25t1+20.5； 当0≤t1≤350，y2＝88； 当t1＞350，y2＝88+0.20（t2﹣350）＝0.2t2+18； （2）