第5章《一元一次方程》（填空题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（填空题） 第5章 一元一次方程 1．（2020秋•温江区校级期末）如图所示：已知AB＝5cm，BC＝10cm，现有P点和Q点分别从A，B两点出发相向运动，P点速度为2cm/s，Q点速度为3cm/s，当Q到达A点后掉头向C点运动，Q点在向C的运动过程中经过B点时，速度变为4cm/s，P，Q两点中有一点到达C点时，全部停止运动，那么经过 　0.9s或1.1s或s或　s后PQ的距离为0.5cm． 【思路引导】设运动的时间为t，①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，根据题意列方程求出时间；②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，根据题意列方程求出时间；③Q到达A时所用的时间为：5÷3＝（s），当Q从A出发还没有到B时，根据题意列方程求出时间；④Q到达B时，根据题意列方程求出时间；⑤Q超过P时，根据题意列方程求出时间． 【完整解答】解：设运动的时间为t， 由题意得：AP＝2t，BQ＝3t， ①当P、Q在AB上且P在Q左侧时，如图①， 5﹣2t﹣3t＝0.5， 解得t＝0.9（s）， ②当P、Q在AB上且P在Q右侧时，如图②， 3t+2t﹣0.5＝5， 解得，t＝1.1（s）， ③Q到达A时所用的时间为：5÷3＝（s）， 此时，AP＝cm＜AB＝5cm， 当Q从A出发还没有到B时， 如图③，2t﹣3（t﹣）＝0.5， 解得，t＝4.5（s）， 但此时AQ＝8.5cm＞5cm，不符合题意， ④Q到达B时，如图④， 此时Q→A→B所用时间为s， 5+4（t﹣）+0.5＝2t， 解得，t＝s， ⑤Q超过P时，如图⑤， 5+4（t﹣）﹣2t＝0.5， 解得，t＝s， 综上所述：当PQ相距0.5cm时，经过时间为0.9s或1.1s或s或s． 2．（2021•江西模拟）《九章算术》中有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲，乙行各几何？”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多少步？解：设甲、乙二人出发后相遇的时间为x，根据题意，可列方程：　（7x﹣10）2＝102+（3x）2　． 【思路引导】设甲、乙二人出发后相遇的时间为x，然后利用勾股定理列出方程即可． 【完整解答】解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB＝3x， 甲共行AC+BC＝7x， ∵AC＝10， ∴BC＝7x﹣10， 又∵∠A＝90°， ∴BC2＝AC2+AB2， ∴（7x﹣10）2＝102+（3x）2， 故答案是：（7x﹣10）2＝102+（3x）2． 3．（2020秋•通州区期末）一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是 　78　元． 【思路引导】设评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，由a，b，c之间的关系结合a，b，c均为整数，即可得出a，b，c的值，设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）． 【完整解答】解：设评一、二、三等奖的人数分别为a，b，c，则a+b+c＝6，0＜a≤b≤c，且a，b，c均为整数， ∴或或． 设三等奖的奖金金额为x元，则二等奖的奖金金额为2x元，一等奖的奖金金额为4x元， 依题意，得：4x+2x+4x＝1092，4x+2×2x+3x＝1092，2×4x+2×2x+2x＝1092， 解得：x＝109.2（不合题意，舍去），x≈99.27（不合题意，舍去），x＝78． 故三等奖的奖金金额是78元． 故答案为：78． 4．（2021•饶平县）若关于x的方程的解是正整数，则正整数m的值为 　2或4　． 【思路引导】把m看做已知数求出x，根据m为正整数，x为正整数，确定出m的值即可． 【完整解答】解：， 去分母得：3x﹣2x+m＝6﹣x， 移项，合并同类项得：2x＝6﹣m， 系数化为1得：x＝， ∵x，m都是正整数， ∴6﹣m是2的倍数， ∴当6﹣m＝2时，m＝4， 当6﹣m＝4时，m＝2， ∴正整数m的值有2个，是2或4． 故答案为：2或4． 5．（2021•饶平县）将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为 　8　cm2． 【思路引导】设宽为xcm，则长为2xcm，根据周长公式求得该长方形的长与宽，结合长方形的面积公式解答． 【完整解答】解：∵用长12cm的