第4章《基本平面图形》（解答题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（解答题） 第4章 基本平面图形 1．（2020秋•南宁期末）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 【思路引导】（1）根据∠AOC：∠BOC＝1：2，即可求解； （2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解； （3）分OD在∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解． 【完整解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°， ∠BOC＝∠AOB＝×120°＝80°； （2）∵OM平分∠AOC， ∴∠COM＝∠AOC＝×40°＝20°， ∵∠CON：∠BON＝1：3， ∴∠CON＝∠BOC＝×80°＝20°， ∴∠MON＝∠COM+∠CON＝20°+20°＝40°； （3）如图，当OD在∠AOB内部时， 设∠BOD＝x°， ∵2∠AOD＝3∠BOD， ∴∠AOD＝x°， ∵∠AOB＝120°， ∴x+x＝120， 解得：x＝48， ∴∠BOD＝48°， ∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝80°﹣48°＝32°， 如图，当OD在∠AOB外部时， 设∠BOD＝y°， ∵2∠AOD＝3∠BOD， ∴∠AOD＝y°， ∵∠AOB＝120°， ∴y﹣y＝120， 解得：x＝240， ∴∠BOD＝240°， 此时∠COD＝360°， 综上所述，∠COD的度数为32°或360°． 2．（2021春•靖边县期末）如图，已知△ABC，利用尺规作∠A的平分线AD．（保留作图痕迹，不写作法） 【思路引导】利用尺规作出∠BAC的角平分线即可． 【完整解答】解：如图，射线AD即为所求． 3．（2021春•招远市期中）阅读下面材料： 数学课上，老师给出了如下问题： 如图1，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数． 以下是小明的解答过程： 解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝　　∠AOB＝　40　°． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝　∠BOC+∠BOD　＝　60　°． 小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”． 完成以下问题： （1）请你将小明的解答过程补充完整； （2）根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数． 【思路引导】（1）根据角的平分线定义即可进行填空； （2）结合（1）即可画出另一种情况对应的图形，进而求出此时∠COD的度数． 【完整解答】解：（1）因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝∠AOB＝40°． 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC+∠BOD＝60°． 故答案为：，40°，∠BOC+∠BOD，60°； （2）如图3， 因为OC平分∠AOB，∠AOB＝80°， 所以∠BOC＝∠AOB＝40°， 因为∠BOD＝20°， 所以∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝40°﹣20°＝20°． 4．（2020秋•鞍山期末）如图，点O是直线AB上一点，OE平分∠DOB，OF平分∠DOA． （1）若∠DOB＝48°，则∠EOF的度数是　90°　； （2）若∠DOB＝α，那么∠EOF的度数是否发生改变，请说明理由． 【思路引导】（1）欲求∠EOF，需求∠DOF与∠DOE．由OE平分∠DOB，OF平分∠DOA，得∠DOF＝，∠DOE＝，故∠EOF＝＝＝＝90°． （2）与（1）同理． 【完整解答】解：（1）∵OE平分∠DOB，OF平分∠DOA， ∴∠DOF＝，∠DOE＝． ∴∠EOF＝＝＝＝90°． （2）不变，理由如下： 由（1）可知：∠EOF＝＝＝＝90°，与∠DOB无关． ∴∠EOF的度数不变． 5．（2020秋•白银期末）如图，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC． （1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数； （2）如图2，若∠COE＝∠DOB，求∠AOC的度数． 【思路引导】（1）已知∠COD，欲求∠DOE，需求∠COE．由∠AOC＝40°，得∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°．由OE平分∠BOC，得∠COE＝＝70°，进而解决此题． （2）欲求∠AOC，需求∠BOC．由∠COE＝∠DOB，得∠DOB＝3∠COE．由OE平分∠BOC，得∠BOC＝2∠COE．由∠COD＝90°，得∠BOC+∠BOD＝2∠COE+3∠COE＝5∠COE