第4章《基本平面图形》（填空题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（填空题） 第4章 基本平面图形 1．（2021•洛江区模拟）如图，正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2a为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，a为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为 　πa2﹣2a2　． 【思路引导】连接BD，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差． 【完整解答】解：连接BD，EF，如图， ∵正方形ABCD的边长为2a，O为对角线的交点， 由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB． ∵点E，F分别为BC，AD的中点， ∴FD＝FO＝EO＝EB＝a， ∴＝，OB＝OD． ∴弓形OB＝弓形OD． ∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积． ∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝﹣×2a×2a＝πa2﹣2a2． 故答案为：πa2﹣2a2． 2．（2021•九龙坡区校级模拟）如图，以A为圆心、AB为半径作扇形ABC，线段AC恰好与以AB为直径的半圆弧相交于弧的中点D，若AB＝2，则阴影部分图形的面积是 　π﹣1　（结果保留π）． 【思路引导】连接DO，根据题意，可知∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，再根据图形可知阴影部分的面积是扇形CAB的面积减去空白部分BAD的面积再加扇形AOD的面积减△AOD的面积，然后代入数据计算即可． 【完整解答】解：连接DO， ∵线段AC交以AB为直径的半圆弧的中点D，AB＝2， ∴∠DAO＝45°，∠DOA＝90°，DO＝AO＝1， ∴阴影部分的面积是：（﹣﹣×1×1）+（＝×1×1）＝π﹣1， 故答案为：π﹣1． 3．（2021春•黄陂区期末）由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变形后得到菱形A'B'CD．若∠ADA'＝30°，则菱形A'B'CD与原正方形ABCD的面积之比为 　　． 【思路引导】根据∠ADA'＝30°，得∠A′BC＝60°所对的直角边等于斜边的，可知菱形ABC′D′的高等于AB，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解． 【完整解答】解：根据题意可知菱形ABC′D′的高等于AB， ∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2． ∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是． 故答案为：． 4．（2021春•通川区期末）如图，在△ABC中，AC＝8，AB＝6，BC＝9，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点G，作射线AG交BC于点D，点F在AC上且AF＝AB，连接DF，则△CDF的周长为 　11　． 【思路引导】由作图方法可知AD平分∠BAC，结合全等三角形的判定与性质进而得出BD＝DF，即可得出答案． 【完整解答】解：∵AB＝6，AC＝8，AF＝AB， ∴FC＝AC﹣AF＝8﹣6＝2， 由作图方法可得：AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， 在△ABD和△AFD中 ， ∴△ABD≌△AFD（SAS）， ∴BD＝DF， ∴△DFC的周长为：DF+FC+DC＝BD+DC+FC＝BC+FC＝9+2＝11． 故答案为：11． 5．（2020秋•皇姑区期末）将一根绳子对折后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为　100或150　cm． 【思路引导】根据绳子对折后用线段AB表示，可得绳子的长度是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案． 【完整解答】解：①当PB的2倍最长时，得PB＝30， ∴AP＝PB＝20， ∴AB＝AP+PB＝50， ∴这条绳子的原长为2AB＝100cm， ②当AP的2倍最长时，得AP＝30， ∵AP＝PB， ∴PB＝AP＝45， ∴AB＝AP+PB＝75， ∴这条绳子的原长为2AB＝150cm． 故答案为：100cm或150cm． 6．（2020秋•碑林区校级期末）如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，已知∠1＝38°，∠2＝32°，则∠3＝　20　度． 【思路引导】由题意得∠1+∠2+90°＝90°+90°﹣∠3，从而求得∠3． 【完整解答】解：由题意得：∠1+∠2+90°＝90°+90°﹣∠3． ∵∠1＝38°，∠2＝32°， ∴38°+32°+90°＝180°﹣∠3． ∴∠3＝20°． 故答案为：20． 7．（2020秋•下城区期末）已知∠AOB＝90°，射线OC，OD在∠AOB内部，OC平分∠BOD，OD平分∠AOC，则∠COD＝