第4章《基本平面图形》（选择题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（选择题） 第4章 基本平面图形 1．（2021春•黄山期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40km/h．甲客轮用1.5h到达点A，乙客轮用2h到达点B．若A，B两点的直线距离为100km，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　） A．南偏西30° B．北偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60° 【思路引导】依照题意画出图形，根据路程＝速度×时间可求出OA、OB，根据QA、QB、AB的长度，利用勾股定理的逆定理即可得出∠AOB＝90°，结合∠NOA的度数即可求出∠SOB的度数，此题得解． 【完整解答】解：依照题意画出图形，如图所示． OA＝40×1.5＝600（m），OB＝40×2＝800（m），AB＝1000m， ∵8002+6002＝10002， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴△AOB为直角三角形，且∠AOB＝90° ∵∠NOA＝30°， ∴∠SOB＝60° ∴乙客轮的航行方向为南偏东60°； 故选：C． 2．（2021春•南岗区期末）下列四个说法： ①射线AB和射线BA是同一条射线； ②两点之间，线段最短； ③38°15'和38.15°相等； ④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线． 其中正确说法的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路引导】根据射线的性质；数轴上两点间的距离的定义；角平分线的定义，线段的性质解答即可． 【完整解答】解：①射线AB和射线BA表示不是同一条直线，故此选项错误； ②两点之间，线段最短，故此选项正确； ③38°15'＝38.25°，故此选项正确； ④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC＝∠AOB，则OC不一定在∠AOB的内部，故此选项错误； 综上所述，正确的是②③， 故选：B． 3．（2021春•九龙坡区校级期末）如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．π C．2π D．4π 【思路引导】根据扇形的面积公式计算即可． 【完整解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2， ∴S扇形＝＝π， 故选：B． 4．（2021春•松北区期末）如图，点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，则下列式子不成立的是（　　） A．MN＝GB B． C． D． 【思路引导】由中点的定义综合讨论，一一验证得出结论． 【完整解答】解：A、∵点G是AB的中点，点M是AC的中点，点N是BC的中点， ∴GB＝AB，MC＝AC，NC＝BC， ∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB， ∴MN＝GB，故A选项不符合题意； B、∵点G是AB的中点， ∴AG＝BG， ∴AG﹣GC＝BG﹣GC＝BC， ∵NC＝BC， ∴NC＝（AG﹣GC），故B选项不符合题意； C、∵BG+GC＝BN+NC+CG+GC＝2CN+2CG＝2GN， ∴GN＝（BG+GC），故C选项不符合题意； D、∵MN＝AB，AB＝AC+CB， ∴MN＝（AC+CB）， ∵题中没有信息说明GC＝BC， ∴MN＝（AC+GC）不一定成立，故D选项符合题意． 故选：D． 5．（2021•通辽）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　） A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC 【思路引导】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD＝∠B． 【完整解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线， ∵∠C＝90°， ∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°， ∴∠BDE＝∠BAC， 在Rt△AED和Rt△ACD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL）， ∴AE＝AC， ∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B， 综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意， 故选：B． 6．（2021•宽城区一模）如图，已知锐角∠AOB，在射线OA上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；分别以点C、D为圆心、CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP、DP；作射线OP．若∠AOP＝20°，则∠ODP的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【思路引导】由题意得OP为∠AOB的角平分线，△CDP为等边三角形，先求出∠COD与∠CPD的度数，再通过四边形内角和为360°求解． 【完整解答】解：由题意得OP为∠AOB的角平分线，△CDP为等边三