第3章《整式及其加减》（解答题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（解答题） 第3章 整式及其加减 1．（2021秋•姜堰区月考）（1）已知a，b为互不相等的整数，且ab＝2，求a+b的值； （2）已知c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，求c+d的值． 【思路引导】（1）根据a，b为互不相等的整数，且ab＝2，得a＝1，b＝2或a＝﹣1，b＝﹣2，再进行分类讨论． （2）根据c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8，得c＝1，d＝﹣8或c＝﹣1，d＝8或c＝2，d＝﹣4或c＝﹣2，d＝8，再进行分类讨论． 【完整解答】解：（1）∵a，b为互不相等的整数，且ab＝2， ∴a＝1，b＝2或a＝﹣1，b＝﹣2． 当a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3． 当a＝﹣1，b＝﹣2，则a+b＝﹣1+（﹣2）＝﹣3． 综上：a+b＝3或﹣3． （2）∵c，d为互不相等的整数，且cd＝﹣8， ∴c＝1，d＝﹣8或c＝﹣1，d＝8或c＝2，d＝﹣4或c＝﹣2，d＝4． 当c＝1，d＝﹣8，则c+d＝1+（﹣8）＝﹣7． 当c＝﹣1，d＝8，则c+d＝﹣1+8＝7． 当c＝2，d＝﹣4，则c+d＝2+（﹣4）＝﹣2． 当c＝﹣2，d＝4，则c+d＝﹣2+4＝2． 综上：c+d＝±7或±2． 2．（2021秋•包河区校级月考）观察下列各等式，并回答问题： ，，，，…． （1）填空：＝　﹣　；＝　﹣　（n为整数）； （2）计算：； （3）计算：． 【思路引导】（1）观察已知算式即可得结果； （2）结合（1）的规律进行计算即可； （3）结合（2）进行变式计算即可． 【完整解答】解：（1）；； 故答案为：﹣，﹣； （2）； （3）． 3．（2020秋•铁西区期末）在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且a＜b，c＜d． （1）如图1，M为线段AB的中点， ①当点M与原点重合时，用等式表示a与b的关系为 　a+b＝0　； ②直接写出点M表示的有理数 　　（用含a，b的代数式表示）； （2）如图2，已知a+b＝c+d， ①若三点A，B，C的位置如图所示，请在图中标出点D的位置； ②a，b，c，d的大小关系为 　a＜c＜d＜b　．（用“＜”连接） 【思路引导】（1）①由M为线段AB的中点，得MA＝MB，那么﹣a＝b，从而解决此题． ②由题得：AB＝b﹣a，进而解决此题． （2）①由题得b﹣d＝c﹣a，那么DB＝AC，从而确定D的位置． ②由①可解决此题． 【完整解答】解：（1）①∵M为线段AB的中点， ∴MA＝MB． ∴﹣a＝b． ∴a+b＝0． 故答案为：a+b＝0． ②由题意知：AB＝b﹣a． ∴M表示的有理数为a+＝． 故答案为：． （2）①∵a+b＝c+d， ∴b﹣d＝c﹣a． ∴DB＝AC． 又∵c＜d， ∴D在数轴上的位置表示如下： ②由①图知：a＜c＜＜d＜b． 4．（2021春•嘉兴期末）如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a． （1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积； （2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝a，BG＝b； ①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求的值； ②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）． 【思路引导】（1）根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积﹣边长为b的正方形面积即可得出结论； （2）①根据长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍列等式，可得答案； ②根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得（a﹣2b）2＝4，根据a＜2b，得a﹣2b＝﹣2，最后根据面积和可得答案． 【完整解答】解：（1）阴影部分的面积＝a•4a﹣b2＝4a2﹣b2； （2）①∵AB＝a，BG＝b， ∴AG＝a﹣b， ∵AD＝BC＝4a，DH＝b， ∴AH＝4a﹣b， ∵BE＝a，BC＝4a， ∴CE＝4a﹣a＝a， ∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍， ∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5×a×（a﹣b）， ∴3a＝4b， ∴＝； ②如图2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a， QM＝QN﹣MN＝b﹣a， ∵长方形PQMF的面积为2， ∴（2b﹣a）（b﹣a）＝2， （a﹣2b）2＝4， ∴a﹣2b＝±2， ∵a＜2b， ∴a﹣2b＜0， ∴a﹣2b＝﹣2， ∴a＝2b﹣2， ∴如图2中阴影部分的面积＝长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积 ＝（a﹣b）（4a﹣b）+ ＝（a﹣b）（4a﹣b+a） ＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b） ＝（b﹣2）（8b﹣9） ＝8b2﹣25b+18． 5．（2021•浦东新区校级自主招生）已知实数：x1，x2，…，xn（