第3章《整式及其加减》（选择题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（选择题） 第3章 整式及其加减 1．（2020秋•南宁期末）[阅读理解]计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，观察算式，我们发现两位乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． [拓展应用]已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11，计算结果的十位上的数字可表示为（　　） A．a或a+1 B．a+b或ab C．a+b﹣10 D．a+b或a+b﹣10 【思路引导】根据题意这个两位数为10a+b，则可得到（10a+b）×11，然后依照速算方法进行求解即可． 【完整解答】解：∵一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b， ∴这个两位数为：10a+b， ∴（10a+b）×11＝100a+10×（a+b）+b， ∴十位上的数字为a+b或a+b﹣10． 故选：D． 2．（2021•八步区模拟）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（　　） A．134 B．136 C．140 D．144 【思路引导】观察不难发现，左上角的数为2n﹣1、左下角的数为2n、右上角的数为2n+2，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律可求出32是在第几个图，从而可得解． 【完整解答】解：由题意得：左上角的数分别为1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1， 则左上角第n个数为2n﹣1（n为正整数）； 左下角的数分别为：2＝2×1，4＝2×2，6＝2×3，8＝2×4， 则左下角第n个数为：2n； 右上角的数分别为：4＝2×1+2，6＝2×2+2，8＝2×3+2，10＝2×4+2， 则右上角第n个数为：2n+2； 右下角的数分别为：7＝2×4﹣1，22＝4×6﹣1，44＝6×8﹣4，72＝8×10﹣8， 则右下角第n个数为：2n（2n+2）﹣2n﹣1， 根据排列规律，得：2n﹣1＝32， 解得：n＝6， ∴m＝2×6×（2×6+2）﹣32 ＝168﹣32 ＝136， 故选：B． 3．（2021•娄底模拟）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…，依此类推，a2020的值是（　　） A． B．﹣ C． D．5 【思路引导】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与a2020相同的数即可得解． 【完整解答】解：∵a1＝5， a2＝＝﹣， a3＝＝， a4＝＝5， …， ∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环， ∵2020÷3＝673…1， ∴a2020＝a1＝5， 故选：D． 4．（2021春•万山区期末）计算（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）的值是（　　） A． B． C． D． 【思路引导】先利用平方差公式进行计算，然后进行约分即可得结果． 【完整解答】解：原式＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）（1+）（1﹣） ＝××××××…×××× ＝× ＝． 故选：D． 5．（2021春•涿鹿县期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，……，第2021次输出的结果为（　　） A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12 【思路引导】根据题意和题目中的运算程序，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化规律，从而可以求得第2019次输出的结果． 【完整解答】解：由题意可得， 第一次输出的结果为：﹣24， 第二次输出的结果为：﹣12， 第三次输出的结果为：﹣6， 第四次输出的结果为：﹣3， 第五次输出的结果为：﹣6， …， ∵（2021﹣2）÷2＝2019÷2＝1009…1， ∴第2021次输出的结果为﹣6， 故选：A． 6．（2021春•潍坊期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连结DH，FH．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为6，图2的阴影部分面积为2，则图1的阴影部分面积为（　　） A．8 B． C．10 D．11 【思路引导】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝2，两式相加可得x2+y2＝19，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【完整解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝6， ∴（x+y）2＝36， ∴x2+y2+2xy＝36， ∵点H为AE的中点， ∴AH＝EH＝3， ∵图2的