第2章《有理数及其运算》（填空题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（填空题） 第2章 有理数及其运算 1．（2021春•镇海区期中）如图，把五个长为b、宽为a的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2，若大长方形的长比宽大（6﹣a），则C2﹣C1的值为 　12　． 【思路引导】用a，b，m表示出C1，C2，即可解决问题． 【完整解答】解：∵C1＝2b+4a+2（m﹣3a）+2（m﹣b）＝4m﹣2a， C2＝2m+2（6﹣a+m）＝12﹣2a+4m， ∴C2﹣C1＝（12﹣2a+4m）﹣（4m﹣2a）＝12． 故答案为：12． 2．（2021•仪征市一模）设a1、a2、a3，…，a2021是从﹣1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a3+…+a2021＝9，a12+a22+a32+…+a20212＝51，则a13+a23+a33+…+a20213＝　69　． 【思路引导】设这一列数中有x个﹣1，y个2，根据已知列方程组得，解方程组可得x和y的值，最后代入可得答案． 【完整解答】解：设这一列数中有x个﹣1，y个2， ∵a1+a2+a3+…+a2021＝9，a12+a22+a32+…+a20212＝51， ∴﹣x+2y＝9，（﹣1）2•x+22•y＝51， ∴， 解得：， ∴a13+a23+a33+…+a20213＝x•（﹣1）3+y•23＝﹣x+8y＝﹣11+80＝69． 故答案为：69． 3．（2021春•玉屏县期末）已知代数式x2+3x﹣5的值等于6，则代数式2x2+6x+8的值为 　30　． 【思路引导】由2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8，可知：欲求2x2+6x+8，需求x2+3x．由x2+3x﹣5＝6，得x2+3x＝11，从而解决此题． 【完整解答】解：∵x2+3x﹣5＝6， ∴x2+3x＝11． ∴2x2+6x+8＝2（x2+3x）+8＝2×11+8＝30． 故答案为：30． 4．（2020秋•朝阳区期末）小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单： 种类 配餐 价格（元） 优惠活动 A餐 1份盖饭 20 消费满150元，减24元 消费满300元，减48元 … B餐 1份盖饭+1杯饮料 28 C餐 1份盖饭+1杯饮料+1份小菜 32 小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜， （1）他们共点了 　（x﹣5）　份B餐． （2）若他们至少需要6杯饮料，要使所花费的钱数最少，则应该点 　3　份B餐． 【思路引导】（1）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了（x﹣5）份B餐； （2）由三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，即可得出他们点了5份C餐，进一步得到A餐共有（11﹣x），即可得出一共的花费，再结合x为正整数即可求解． 【完整解答】解：（1）∵三种套餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜，有5份小菜， ∴C餐中含5杯饮料， ∵只有A餐中不含小菜， ∴他们点了（x﹣5）份B餐． 故答案为：（x﹣5）． （2）∵三种餐中均包含盖饭且只有C餐中含小菜， ∴点了5份C餐， ∵B餐，C餐都有1份盖饭， ∴B餐，C餐共有盖饭x份， ∴A餐共有（11﹣x）， 一共花费： 20（11﹣x）+28（x﹣5）+32×5 ＝220﹣20x+28x﹣140+160 ＝8x+240（6≤x≤11）， 当x＝6时，原式＝8×6+240＝288， 288﹣24＝264（元）； 当x＝7时，原式＝8×7+240＝296， 296﹣24＝272（元）； 当x＝8时，原式＝8×8+240＝304， 208﹣48＝256（元）； 当x＝9时，原式＝8×9+240＝312， 212﹣48＝264（元）； 当x＝10时，原式＝8×10+240＝320， 320﹣48＝272（元）； 当x＝11时，原式＝8×11+240＝328， 328﹣48＝280（元）． 综上所述，当x＝8时，所花费的钱数最少，应该点8﹣5＝3份B餐． 故答案为：（x﹣5）；3． 5．（2021•嘉鱼县模拟）按一定规律排列的一列数依次为：a2，2a5，3a8，4a11，…，（a≠0）按此规律排列下去，这列数中的第n个数为 　na3n﹣1　．（n为正整数） 【思路引导】根据已知一列数确定a的指数与序号数的关系即可得这列数中的第n个数． 【完整解答】解：第1个数a的指数为2＝3×1﹣1，系数为1， 第2个数a的指数为5＝3×2﹣1，系数为2， 第3个数a的指数为8＝3×3﹣1，系数为3， 第4个数a的指数为11＝3×4﹣1，系数为4， …， 所以这列数中的第n个数a的指数为3n