第1章《丰富的图形世界》（填空题20题）-2021-2022学年七年级数学上册精选20题常考压轴题题型训练（北师大版）

北师大版七年级上册精选20题常考压轴题题型训练（填空题） 第1章 丰富的图形世界 1．（2021•泰兴市二模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为 　2108　． 【思路引导】根据三视图得出几何体，进而利用矩形的面积公式解答即可． 【完整解答】解：由图可知，这个几何体有七个面组成，如图所示： 这个几何体的表面积为28×15+2×20×16+2××（16+10）×8+15×16+15×10+10×15+15×20＝420+640+208+240+150+150+300＝2108， 故答案为：2108． 2．（2021•市北区一模）老师用10个1cm×1cm×1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱（1cm）共享，或有一面（1cm×1cm）共享．老师拿出一张3cm×4cm的方格纸（如图②），请小亮将此10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，小亮摆放后的几何体表面积最大为 　52　cm2．（小正方体摆放时不得悬空，每一小正方体的棱均与水平线垂直或平行） 【思路引导】如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大． 【完整解答】解：如图，10个小正方体像俯视图中这样摆放时，几何体的表面积最大， 最大值＝3×6+2×10+14＝52（cm2）， 故答案为：52． 3．（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与对角线BH异面的棱有 　AD，AE，CD，CG，EF，FG　． 【思路引导】异面直线是没有交点的，找没有交点的直线，找到这些直线上的棱即可． 【完整解答】解：图中和BH没有交点的直线有：AD，AE，CD，CG，EF，FG， ∴与对角线BH异面的棱有AD，AE，CD，CG，EF，FG， 故答案为：AD，AE，CD，CG，EF，FG． 4．（2021•青岛二模）一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有 　73　个． 【思路引导】根据题，我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如先前后面，两上下面，后左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的． 【完整解答】解：前后面少（3+2）×5＝25（个）， 上下面少的（去掉与前后面重复的）（5﹣3）+2×3+1×5＝13（个）， 左右面少的（去掉与前后，上下复的）（5﹣3）+（5﹣1）+（5﹣2）+（5﹣2﹣1）+（5﹣2）＝14（个）， 125﹣（25+13+14）＝73（个）， 答：图中剩下的小正方体有73个． 故答案为：73． 5．（2021•盐都区二模）将一个内部直径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水，然后倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为　2000π　cm3． 【思路引导】利用圆柱体体积求法得出水的体积，进而得出鱼缸容积． 【完整解答】解：∵一个内径为20cm、高为10cm的圆柱形水桶内装满水， ∴水的体积为：π×102×10＝1000π（cm3）， ∵倒入一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸的一半， ∴鱼缸容积为：2000πcm3． 故答案为：2000π． 6．（2020秋•成都期末）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体至少需要　7　个小立方体，最多需要　10　个小立方体． 【思路引导】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【完整解答】解：∵俯视图有5个正方形， ∴最底层有5个正方体， 由主视图可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体， ∴该组合几何体最少有5+2＝7个正方体，最多有5+5＝10个正方体． 故答案为：7，10． 7．（2020秋•丹东期末）如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为　46　． 【思路引导】根据俯视图得出主视图、左视图的正方形的数目，表面积为三种视图的面积和的2倍． 【完整解答】解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2， 表面积为：（8+9+6）×2＝46， 故答案为：46． 8．（2021•深圳模拟）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为　26　． 【思路引导】根据主视图、俯视图，求出摆放最多时和最少时的正方体的个数，进而求出答案． 【完整解答】解：根据主视图、俯视