专题01（A基础）平面及其基本性质-2021-2022学年高二数学秋季班精讲教案（沪教版2020必修第三册）

第1课：平面及其基本性质 教学目标 1、理解平面的基本性质； 2、能够熟记公理一、二、三，并能进行相应问题的证明； 3、会画立体几何体的直观图. 重 点 1、公理三及相关证明； 2、斜二测画法的基本步骤. 难 点 公里三证明点在线或者线共点的问题. （一）、平面及其相关概念 【知识梳理】 1、平面的两个特征：①无厚度 ②无边界. 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性. 2、平面的表示方法：通常用一个小写的希腊字母表示，如平面 、 、 等，有时也可以用一个或多个大写英文字母表示，如平面 、平面 等. 3、平面的画法：由于平面无边无界，因此我们不可能将一个平面完整地画在纸上，而只能画出其示意图.通常用一个平行四边形来表示平面，当平面是水平放置时，通常把这个平行四边形的锐角画成 左右，且横边长约为邻边长的2倍. （1）一个平面的画法： （2）直线、平面相交的画法： 【注意事项】画线面相交时或者两个相交平面时，若一个图形的一部分被另一个图形遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线（如图），以增强立体感. 【例题精讲】 例1、关于平面的说法，正确的有（ ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【难度】★★ 【答案】B 【解析】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确； 对于②，由平面的概念可判断②错误；对于③，可以用三角形表示平面，故③正确； 对于④，平面是无限延展的，所以④错误；对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误. 所以说法正确的有2个.故选：B. 例2、如图所示的是平行四边形 所在的平面，有下列表示方法：①平面 ；②平面 ；③平面 ；④平面 ；⑤ ；⑥平面 .其中不正确的是（ ） A．④⑤ B．③④⑤ C．②③④⑤ D．③⑤ 【难度】★★ 【答案】D 【解析】③中 不为对角线，故错误；⑤中漏掉“平面”两字，故错误. 故选：D. 【巩固练习】 1、下列说法正确的是（ ） A．镜面是一个平面 B．一个平面长10 m，宽5 m C．一个平面的面积是另一个平面面积的2倍 D．所有的平面都是无限延展的 【答案】D 【解析】镜面可以抽象成平面，但不是平面，所以选项A不正确；平面没有大小，所以选项B和选项C都不正确， 故选：D. 2、给出下列语句：①桌面给人以平面的形象；②平面的形状是平行四边形；③平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；④空间图形是由空间的点、线、面所构成的；⑤铺得很平的一张白纸是一个平面；其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】根据平面的特征，绝对的平，无限延展，不计大小和厚薄，即可知，①对，②错；⑤错； 再根据点线面的关系可知，③④正确．故选：C． （二）、空间的点、直线与平面 【知识梳理】 1、用集合的语言和符号来表示点线面之间的关系 空间图形的基本元素是点、直线、平面.可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示，一般用大写的英文字母A，B，C等表示点.用小写的英文字母 等表示直线，用小写希腊字母 等表示平面. 点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形表示 符号表示 文字语言（读法） 点 在直线 上，也称直线 经过点 . 点 不在直线 上，也称直线 不经过点 . 点 在平面 上，也称平面 经过点 . 点 不在平面 上，也称平面 不经过点 . 直线 、 交于点 . 直线 在平面 上，也称平面 经过直线 . 或 直线 与平面 平行. 直线 与平面 交于点 . 平面 、 相交于直线 . 【注意事项】集合中“ ”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“ ”和“ ”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言. 公理1：如果一条直线上有两点在某个平面上，那么这条直线上所有点都在这个平面上. 用集合语言表述： 【例题精讲】 例3、（1）如图所示，用符号语言可表述为（ ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 【难度】★★ 【答案】A 【解析】根据点、线、面的位置关系的符号表示可得α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A，故选：A （2）用符号语言表示下列语句，并画出图形. ①点A在平面α内，点B不在平面α内； ②直线l在