26.2.3 求二次函数的表达式(备课件）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

华东师大版第26章 二次函数 26.2.3. 求二次函数的表达式 教学目标 教学重点与难点 重点:用待定系数法求二次函数的表达式. 难点:根据题目的已知条件，灵活选择合适的二次函数表达式. 1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式 的方法． 2.由已知条件的特点，灵活选择二次函数的两种形式,合理地设出函数解析式,可使计算过程更简便． 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？ 通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？ 它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 复习引入 如果要求二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的表达式， 又需要几个条件呢？ 例1 已知二次函数y＝ax2 ＋ c的图象经过点(2,3) 和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点(2,3)和(－1,－3)， 3=4a+c， －3=a+c， ∴所求二次函数表达式为 y=2x2－5. ∴{ a =2， c =－5. 解得: { 关于y轴对称 一.特殊条件的二次函数的表达式 学习新知 已知二次函数y＝ax2 ＋ bx的图象经过点(－2, 8) 和(－1，5)，求这个二次函数的表达式． 解:∵该图象经过点(－2,8)和(－1,5) , 图象经过原点 8=4a－2b， 5=a－b， ∴{ 解得: a=－1,b=－6. ∴ 这个二次函数的表达式y=－x2－6x. 随堂练习 例2 已知二次函数的顶点是(－2, 1),且函数图象过点(1，－8)，求这个二次函数的表达式. 解:设这个二次函数的表达式是y=a(x－h)2+k(a≠0), ∴ y=a(x+2)2+1， ∴ a(1+2)2+1=－8， 解得: a =－1. ∴所求二次函数的表达式是y=－(x+2)2+1或y=－x2－4x－3. 二.顶点法求二次函数的表达式 ∵ 这个二次函数的顶点是(－2, 1), ∵ 函数图象过点(1, －8)， 学习新知 顶点法求二次函数的表达式的步骤 ①设函数表达式是y=a(x－h)2+k (a≠0)； 方法总结 ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④