云南省弥勒市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题

弥勒市第一中学高一年级第二次月考 数学试卷 考试时间：120分钟；命题人：勾章庆 审题人：范卫丽 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知集合，，则（ ）． A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中表示同一函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知函数则（ ） A．1 B．0 C． D． 5．设偶函数的定义域为，当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）． A．2 B．1 C．0 D． 7．已知函数，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 8．函数是奇函数，且在内是增函数，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分；全部选对5分，部分选对3分，有选错或不选0分） 9．设全集为，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ） A． B． C． D． 10．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（ ） A． B． C． D． 11．已知，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知函数的定义域为，在该定义域内函数的最大值与最小值之和为，则实数可取（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知定义在上的函数,且,则_______. 14．已知幂函数是偶函数，则________. 15．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______． 16．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知全集，， （1）若，求的取值范围； （2）若，，求 18．（12分）已知命题“，不等式”成立是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设，若的充分不必要条件，求实数的取值范围. 19．奇函数是定义在区间上的增函数，且． （1）求解析式； （2）求不等式的解集． 20．（12分）已知函数，. （1）判定函数在的单调性，并用定义证明； （2）若在恒成立，求实数的取值范围. 21．（12分）某商品在近30天内每件的销售价格元与时间天的函数关系是,该商品的日销售量件与时间天的函数关系是, （1）写出该种商品的日销售额元与时间天的函数关系； （2）求日销售额的最大值． 22．（12分）已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）求函数在区间上的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 弥勒市第一中学高一年级第二次月考参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．D 7．A 8．D 9．BC 10．BD 11．BD 12．BC 13． 14． 15． 16． 17．【解】（1）若，则方程无实数解，，则. （2） ∵ ∴方程的一个根为4，则，方程另一个根为3. ∴. ∵ ∴方程的一个根为2，则，方程另一个根为3. ∴ ∴ 18．【解】（1）因为命题“，不等式”成立是假命题，所以命题的否定“，不等式”成立是真命题，即，解得，集合. （2）因为集合，又由题知集合是集合的真子集，即，解得，实数的取值范围是. 19．【解】（1）∵函数是定义在上的奇函数， ∴，即. ∵，∴，解得， ∴. （2）∵函数在上为奇函数，且，∴， 又∵函数是定义在上的增函数，∴，解得. 故不等式的解集为. 20．【解】（1）函数,，代入可得,则 所以，函数在上单调递增. 证明:任取满足,则 因为,则，所以,即 所以，函数在上单调递增. （2）若在恒成立，则,令 由（1）可知在上单调递增,在上单调递增 所以在上单调递增，所以 所以即可满足在恒成立。即的取值范围为 21． 【解】（1）依题意得，则， （2）由（1）知 当，，时，（元）； 当，，时（元）． 由，知第25天时，日销售