26.2 二次函数的图象与性质（重点练）-【上好课】2021-2022学年九年级数学下册同步备课系列（华东师大版）

26.2 二次函数的图象与性质 （重点练） 一、单选题 1．（2020·石家庄外国语教育集团九年级月考）二次函数的对称轴是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据顶点式可直接得出对称轴． 【详解】∵二次函数解析式是 ∴对称轴是直线 故选D 【点睛】本题考查二次函数的顶点式，掌握顶点式是解题的关键． 2．（2021·广东湛江·岭师附中九年级月考）要得到抛物线，可以将抛物线（　 　） A．向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 C．向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度 D．向左平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度 【答案】B 【分析】根据平移的口诀：上加下减，左加右减，即可得到结论； 【详解】解：∵平移后的抛物线解析式为， ∴根据平移口诀可以知道平移后的抛物线是由原抛物线向右平移了6个单位，又向上平移了3个单位得到的； 故选：B 【点睛】本题考查二次函数平移问题，熟记平移口诀是关键：左加右减自变量，上加下减常数项． 3．（2021·河南平舆·九年级期末）如图，将抛物线沿着对称轴向下平移1个单位得到抛物线．若部分曲线扫过的面积为3（图中的阴影部分），则抛物线的解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据 求出对称轴，便可知道到y轴的距离，阴影部分的面积是一个平行四边形面积，y 是y 向下平移一个单位，故知道平行四边形的底为1，高为 对称轴到y轴的距离，根据题意便可求出m的值，从而求解． 【详解】解：由知： 对称轴为： 故到ｙ轴的距离为ｍ y 是y 向下平移一个单位，故知道图中阴影部分的面积为平行四边形 平行四边形的底为1，高为ｍ 即： 故选D 【点睛】本题考查二次函数的平移知识，以及与几何图形的综合，属于拔高题． 4．（2021·山东奎文·九年级期末）点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的对称性和增减性判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵， ∴时，随的增大而增大， ∵的对称点为，且， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质等知识点的理解和掌握，熟练运用二次函数的性质进行推理是解决本题的关键． 5．（2021·山东庆云·九年级月考）函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠－1）．其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，可判断①；根据对称轴是x＝﹣1，可得x＝﹣2、0时，y的值相等，所以4a﹣2b+c＞0，可判断③；根据1，得出b＝2a，再根据a+b+c＜0，可得b+b+c＜0，所以3b+2c＜0，可判断②；x＝﹣1时该二次函数取得最大值，据此可判断④． 【详解】解：∵图象与x轴有两个交点， ∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正确； ∵1， ∴b＝2a， ∵a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0，，3b+2c＜0， ∴②是正确； ∵当x＝﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③错误； ∵由图象可知x＝﹣1时该二次函数取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④正确 ∴正确的有①②④三个， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，看懂图象，利用数形结合解题是关键． 6．（2021·浙江台州·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2﹣4x与x轴交于O，A两点，点B为x轴上一点且AB＝3，将AB绕点A逆时针旋转45°得到AC，使得点C恰好落在抛物线上，点P为抛物线上一点，连接AP，PC，PC⊥AC，则△PAC的面积为（　　） A．9 B． C． D．3 【答案】D 【分析】（1）先求出点A坐标，再根据三角函数求出点C坐标，进而得到△CAN、△CMP为等腰直角三角形，设PM＝CM＝m，求出点P坐标，进而求出PC长，根据直角三角形面积公式即可求解 【详解】解:把y=0代入函数y＝﹣x2﹣4x，得﹣x2﹣4x＝0， 解得， 故点A（﹣4，0）， 过点C作y轴的平行线交过点P与x轴的平行线于点M，交x轴于点N， 在Rt△ACN中，CN＝AC•sin∠CAB＝ABsin45°＝×＝3＝AN， 故点C（﹣1，3）， ∵∠CAN＝45°，则△ACN为等腰直角三角形， ∵PC⊥AC， ∴∠PCM＝45°，